An alloy P contains 20% copper and 80% zinc by weight. Another alloy Q contains 60% copper and 40% zinc by weight. A third alloy R is to be prepared from P and Q so that it contains equal amount of copper and zinc. In what ratio, amounts of P and Q be mixed in order to get R?
Correct Option: (b) 3 : 1
Let x units of alloy P and y units of alloy Q be mixed to form alloy R. Alloy P contains 20% copper (or 0.20 part). Alloy Q contains 60% copper (or 0.60 part). Alloy R is to contain equal amounts of copper and zinc, meaning it must have 50% copper (or 0.50 part). Using the rule of mixture (alligation) for copper: Quantity of P / Quantity of Q = (Percentage in Q - Desired Percentage) / (Desired Percentage - Percentage in P). Substituting the values: P / Q = (60 - 50) / (50 - 20) = 10 / 30 = 1 / 3. Wait! Let's check the ratio of P to Q. P contains 20% copper, Q contains 60% copper, R contains 50% copper. Alligation formula gives: (Q_copper - R_copper) / (R_copper - P_copper) = (60 - 50) / (50 - 20) = 10 / 30 = 1/3? Wait, that gives Q:P = 1:3, so P:Q = 3:1. Let's verify with weights: Let 3 parts of P and 1 part of Q be mixed. Copper in 3 parts of P = 3 × 0.20 = 0.60. Copper in 1 part of Q = 1 × 0.60 = 0.60. Total copper = 1.20 out of 4 total parts, which is 1.20 / 4 = 0.30? Wait! 3 parts of P has 3 × 0.2 = 0.6 copper, 2.4 zinc. 1 part of Q has 1 × 0.6 = 0.6 copper, 0.4 zinc. Total copper = 1.2, total zinc = 2.8. Ratio is not 1:1. Let's re-calculate alligation properly: P has 20% copper, Q has 60% copper, target R is 50% copper. Difference between Q and R = 60 - 50 = 10. Difference between R and P = 50 - 20 = 30. The ratio of P to Q must be inverse of these differences: Ratio of P : Q = (60 - 50) : (50 - 20) = 10 : 30 = 1 : 3? Wait! Let's check: (Q - R) / (R - P) is the ratio of Q to P or P to Q? Rule of alligation: Quantity of cheaper / Quantity of dearer = (C2 - Mean) / (Mean - C1). Here P is 20% (C1), Q is 60% (C2), Mean is 50%. So P / Q = (60 - 50) / (50 - 20) = 10 / 30 = 1 / 3. Wait, let's test 1 part P and 3 parts Q: Copper = (1 × 0.2) + (3 × 0.6) = 0.2 + 1.8 = 2.0. Total parts = 4. Fraction of copper = 2.0 / 4 = 50%. Zinc = (1 × 0.8) + (3 × 0.4) = 0.8 + 1.2 = 2.0. Fraction of zinc = 50%. So the ratio of P to Q is 1 : 3. Therefore, option (a) 1 : 3 is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक मिश्रधातु P में भार के अनुसार 20% ताँबा और 80% जस्ता है। एक अन्य मिश्रधातु Q में भार के अनुसार 60% ताँबा और 40% जस्ता है। P और Q से एक तीसरी मिश्रधातु R को इस प्रकार तैयार किया जाना है कि उसमें ताँबा और जस्ता की मात्रा बराबर हो। R को प्राप्त करने के लिए P और Q की मात्रा को किस अनुपात में मिलाया जाए?
सही उत्तर: (b) 3 : 1
मिश्रधातु P में 20% ताँबा और मिश्रधातु Q में 60% ताँबा है। मिश्रधातु R में ताँबा और जस्ता बराबर (अर्थात 50%) होना चाहिए। मिश्रण के नियम (Alligation) का उपयोग करते हुए: P की मात्रा / Q की मात्रा = (Q में ताँबे का प्रतिशत - वांछित प्रतिशत) / (वांछित प्रतिशत - P में ताँबे का प्रतिशत)। मान रखने पर: P / Q = (60 - 50) / (50 - 20) = 10 / 30 = 1 / 3। इसका अर्थ है कि P और Q को 1 : 3 के अनुपात में मिलाया जाना चाहिए। आइए इसकी जाँच करें: 1 भाग P (जिसमें 0.2 ताँबा है) और 3 भाग Q (जिसमें 3 × 0.6 = 1.8 ताँबा है) मिलाने पर कुल ताँबा 2.0 और कुल मात्रा 4 होती है, जिससे 50% ताँबा और 50% जस्ता प्राप्त होता है। अतः विकल्प (a) सही है।