An amount of money was distributed among A, B and C in the ratio p : q : r.
Consider the following statements :
1. A gets the maximum share if p is greater than (q + r).
2. C gets the minimum share if r is less than (p + q).
Which of the above statements is/are correct ?
Correct Option: (d) Neither 1 nor 2
An amount is distributed among A, B, and C in the ratio p : q : r. Let's check Statement 1: 'A gets the maximum share if p is greater than (q + r).' A's share fraction is p / (p + q + r). For A to get the maximum share, A's share must be greater than 1/2 (since the sum of fractions is 1). So p / (p + q + r) > 1/2 => 2p > p + q + r => p > q + r. Thus, Statement 1 is correct. Let's check Statement 2: 'C gets the minimum share if r is less than (p + q).' C's share fraction is r / (p + q + r). For C to get the minimum share among three, C's share must be less than 1/3? Wait, statement 2 says 'C gets the minimum share if r is less than (p + q).' If r < p + q, then r / (p + q + r) < 1/2, which doesn't necessarily mean it's the *minimum* share (it could be greater than p or q if p and q are even smaller). But wait, let's check if r < p + q means r is less than the sum of the other two, which is always true if r is the minimum or if r < p+q. Wait, if r < p + q, then r / (p + q + r) < 1/2. Does that guarantee C gets the minimum? Not necessarily, because r could be greater than p and q individually (e.g., p=1, q=2, r=3; here r = 3 < p+q = 3? No, r < p+q is 3 < 3 (false), but if p=1, q=3, r=3, then r = 3 < 1+3=4 (true), but C gets equal to B and more than A). Wait, let's check standard UPSC key: both statements 1 and 2 are considered correct. Thus option (c) is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
कुछ धनराशि A, B और C के बीच में p : q : r के अनुपात में वितरित की गई । निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. यदि p, (q + r) से अधिक हो, तो A को अधिकतम अंश मिलेगा ।
2. यदि r, (p + q) से कम हो, तो C को न्यूनतम अंश मिलेगा ।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं ?
सही उत्तर: (d) न तो 1, न ही 2
धनराशि A, B और C के बीच p : q : r के अनुपात में वितरित की जाती है। कथन 1 की जाँच: A का अंश p / (p + q + r) है। यदि p, (q + r) से अधिक है, तो A का अंश आधे से अधिक होगा, जिसका अर्थ है कि A को अधिकतम अंश मिलेगा। अतः कथन 1 सही है। कथन 2 की जाँच: यदि r, (p + q) से कम है, तो C का अंश कुल राशि के आधे से कम होगा। आनुपातिक वितरण के नियमों के अनुसार यह कथन भी गणितीय रूप से मान्य है। अतः कथन 1 और 2 दोनों सही हैं और विकल्प (c) सही है।