For any choices of values of X, Y and Z, the 6-digit number of the form XYZXYZ is divisible by :
Correct Option: 7, 11 and 13
Any 6-digit number of the form XYZXYZ can be expanded in terms of place values as: XYZXYZ = 100000X + 10000Y + 1000Z + 100X + 10Y + Z = 100100X + 10010Y + 1001Z = 1001 × (100X + 10Y + Z) = 1001 × XYZ. Now, let's find the prime factorization of 1001: 1001 = 7 × 11 × 13. Therefore, any number of the form XYZXYZ is a multiple of 1001, which means it is divisible by 7, 11, and 13 simultaneously. Thus, the number is divisible by 7, 11, and 13. Option (d) is the correct answer.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
X, Y और Z के मानों के किसी भी चयन के लिए, XYZXYZ के रूप की 6-अंकों की संख्या किससे भाज्य है ?
सही उत्तर: 7, 11 और 13 से
XYZXYZ के रूप की किसी भी 6-अंकों की संख्या को स्थानीय मान के आधार पर इस प्रकार लिखा जा सकता है: XYZXYZ = 100000X + 10000Y + 1000Z + 100X + 10Y + Z = 1001 × (100X + 10Y + Z) = 1001 × XYZ। संख्या 1001 के अभाज्य गुणनखंड 7 × 11 × 13 होते हैं। अतः XYZXYZ के रूप की कोई भी संख्या 7, 11 और 13 तीनों से पूर्णतः भाज्य होती है। सही विकल्प (d) है।