X and Y are natural numbers other than 1, and Y is greater than X. Which of the following represents the largest number?
Correct Option: XY
We are given that X and Y are natural numbers other than 1, and Y > X. Therefore, the minimum possible values are X = 2 and Y = 3 (since they must be integers greater than 1). Let us analyze the four given expressions: 1. XY: Since both X >= 2 and Y >= 3, their product XY will be a large number. For X = 2, Y = 3, XY = 6. 2. X / Y: Since Y > X, this fraction is always less than 1. For X = 2, Y = 3, X / Y = 2/3 ≈ 0.67. 3. Y / X: This is greater than 1 but significantly smaller than the product XY. For X = 2, Y = 3, Y / X = 1.5. 4. (X + Y) / XY = 1/Y + 1/X: Since X >= 2 and Y >= 3, the maximum value of this expression is 1/3 + 1/2 = 5/6 ≈ 0.83, which is always less than 1. Comparing all four, XY is always the largest number for any natural numbers X, Y > 1. Therefore, Option A is the correct answer.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
X और Y, 1 के अलावा धनपूर्णांक हैं तथा Y, X से बड़ा है। निम्नलिखित में से कौन-सा सबसे बड़ी संख्या को निरूपित करता है?
सही उत्तर: XY
दिया गया है कि X और Y, 1 के अलावा धनपूर्णांक (प्राकृतिक संख्याएँ) हैं, और Y > X है। अतः न्यूनतम संभव मान X = 2 और Y = 3 होंगे। अब चारों विकल्पों का विश्लेषण करते हैं: 1. XY: चूंकि X >= 2 और Y >= 3 हैं, इसलिए उनका गुणनफल XY एक बड़ी संख्या होगी। यदि X = 2, Y = 3 हो, तो XY = 6। 2. X / Y: चूंकि Y > X है, इसलिए यह भिन्न हमेशा 1 से कम होगी। उदाहरण के लिए, 2/3 ≈ 0.67। 3. Y / X: यह संख्या 1 से बड़ी है लेकिन गुणनफल XY से बहुत छोटी है। उदाहरण के लिए, 3/2 = 1.5। 4. (X + Y) / XY = 1/Y + 1/X: इसका मान हमेशा 1 से कम होगा (न्यूनतम मानों के लिए 5/6 ≈ 0.83)। इन सभी की तुलना करने पर, प्राकृतिक संख्याओं X, Y > 1 के लिए XY हमेशा सबसे बड़ी संख्या को निरूपित करता है। इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है।