A biology class at high school predicted that a local population of animals will double in size every 12 years. The population at the beginning of the year 2021 was estimated to be 50 animals. If P represents the population after n years, then which one of the following equations represents the model of the class for the population?
Correct Option: (d) P = 50 (2)^(n/12)
The population starts at P0 = 50 in the year 2021. It doubles in size every 12 years. This is an exponential growth model. After n years, the number of 12-year doubling periods that have passed is n / 12. Therefore, the population P after n years is given by the initial population multiplied by 2 raised to the power of the number of doubling periods: P = P0 × (2)^(n/12), which substitutes to P = 50 × (2)^(n/12). Let's check the options: (a) P = 12 + 50n, (b) P = 50 + 12n, (c) P = 50 (2)^12n, (d) P = 50 (2)^(n/12). Option (d) correctly matches this standard exponential doubling formula. Thus, option (d) is the correct model.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक हाई स्कूल की जीवविज्ञान की कक्षा ने पूर्वानुमान लगाया कि पशुओं की स्थानीय आबादी प्रत्येक 12 वर्ष में दुगुनी हो जाएगी । किए गए आकलन के अनुसार वर्ष 2021 के आरंभ में पशुओं की आबादी 50 होगी । यदि n वर्षों के पश्चात की आबादी को P से निरूपित किया जाता है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा समीकरण, कक्षा द्वारा बनाए गए आबादी के मॉडल को निरूपित करता है ?
सही उत्तर: (d) P = 50 (2)^(n/12)
वर्ष 2021 के आरंभ में पशुओं की प्रारंभिक आबादी P0 = 50 है। यह आबादी प्रत्येक 12 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। यह एक चरघातांकी (exponential) वृद्धि मॉडल है। n वर्षों में 12-वर्षीय दोगुनी अवधि की संख्या n / 12 होगी। इसलिए, n वर्षों के पश्चात् आबादी P प्रारंभिक आबादी को 2 की घात (n/12) से गुणा करने पर प्राप्त होगी: P = 50 × (2)^(n/12)। विकल्पों में, विकल्प (d) इस सही चरघातांकी मॉडल को निरूपित करता है। अतः सही विकल्प (d) है, जिसका सूचकांक 3 है।