A bottle contains 20 litres of liquid A. 4 litres of liquid A is taken out of it and replaced by same quantity of liquid B. Again 4 litres of the mixture is taken out and replaced by same quantity of liquid B. What is the ratio of quantity of liquid A to that of liquid B in the final mixture?
Correct Option: (c) 16 : 9
A bottle contains 20 litres of liquid A. 4 litres of liquid A is replaced by liquid B, done twice. The formula for the remaining quantity of initial liquid A after n successive replacements of volume y from a total volume V is: A = V × (1 - y/V)^n. Here, V = 20 litres, y = 4 litres, and n = 2. Remaining quantity of A = 20 × (1 - 4/20)^2 = 20 × (1 - 1/5)^2 = 20 × (4/5)^2 = 20 × (16/25) = 320 / 25 = 12.8 litres. The quantity of liquid B in the final mixture = Total volume - Quantity of A = 20 - 12.8 = 7.2 litres. We need the ratio of liquid A to liquid B: Ratio = 12.8 / 7.2 = 128 / 72. Dividing both numerator and denominator by their HCF (which is 8) gives 16 / 9, i.e., 16 : 9. Option (c) is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक बोतल में द्रव A की 20 लीटर मात्रा है। इसमें से द्रव A की 4 लीटर मात्रा बाहर निकाल दी जाती है और द्रव B की उतनी ही मात्रा वापस डाल दी जाती है। फिर से मिश्रण की 4 लीटर मात्रा बाहर निकाल दी जाती है और द्रव B की उतनी ही मात्रा वापस डाल दी जाती है। अंतिम मिश्रण में द्रव A की मात्रा का द्रव B की मात्रा से अनुपात क्या है?
सही उत्तर: (c) 16 : 9
एक बोतल में 20 लीटर द्रव A है। इसमें से 4 लीटर द्रव A निकालकर उसकी जगह द्रव B मिलाया जाता है और यह प्रक्रिया दो बार दोहराई जाती है। शेष द्रव A की मात्रा ज्ञात करने का सूत्र है: A = V × (1 - y/V)^n। यहाँ V = 20, y = 4, और n = 2 है। शेष A की मात्रा = 20 × (1 - 4/20)^2 = 20 × (16/25) = 12.8 लीटर। अंतिम मिश्रण में द्रव B की मात्रा = 20 - 12.8 = 7.2 लीटर। द्रव A और द्रव B की मात्रा का अनुपात = 12.8 / 7.2 = 128 / 72 = 16 / 9 (अर्थात 16 : 9) है। अतः विकल्प (c) सही है।