Calculate the number of parallelograms that can be formed from a set of four parallel lines intersecting another set of four parallel lines.
Correct Option: 36
To form a parallelogram, we need 2 lines from the first set of parallel lines and 2 lines from the second set of parallel lines. Given: Set 1 has 4 parallel lines, and Set 2 has 4 parallel lines. The number of ways to choose 2 lines out of 4 from the first set is 4C2 = (4 * 3) / (2 * 1) = 6. The number of ways to choose 2 lines out of 4 from the second set is also 4C2 = 6. Since any chosen pair from the first set intersecting with any chosen pair from the second set forms one unique parallelogram, the total number of parallelograms is the product of these combinations: Total = 4C2 * 4C2 = 6 * 6 = 36. Therefore, 36 parallelograms can be formed.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
चार समांतर रेखाओं के एक समुच्चय से, जो कि चार समांतर रेखाओं के एक अन्य समुच्चय से प्रतिच्छेदी है, बनाए जा सकने वाले समांतर चतुर्भुजों की संख्या ज्ञात कीजिए ।
सही उत्तर: 36
समांतर चतुर्भुज बनाने के लिए समांतर रेखाओं के पहले समुच्चय में से 2 रेखाएँ और दूसरे समुच्चय में से 2 रेखाएँ चुननी होती हैं। पहले समुच्चय की 4 रेखाओं में से 2 चुनने के तरीके = 4C2 = 6 दूसरे समुच्चय की 4 रेखाओं में से 2 चुनने के तरीके = 4C2 = 6 कुल समांतर चतुर्भुजों की संख्या = 6 * 6 = 36 होगी। अतः विकल्प (घ) सही है।