A certain number of men can complete a piece of work in 6k days, where k is a natural number. By what percent should the number of men be increased so that the work can be completed in 5k days?
Correct Option: (c) 20%
Let the initial number of men be M. The work is completed in 6k days. Since Total Work = Number of Men × Days, the total work is given by W = M × 6k. We want to complete the same work W in 5k days. Let the new number of men required be M'. Thus, the total work can also be written as W = M' × 5k. Since the total work remains constant, we equate the two expressions: M × 6k = M' × 5k. Canceling k from both sides, we get: 6M = 5M' ⇒ M' = (6/5) × M = 1.2M. The increase in the number of men is M' - M = 1.2M - M = 0.2M. To find the percentage increase: Percentage Increase = (Increase in Men / Initial Men) × 100% = (0.2M / M) × 100% = 20%. Therefore, the number of men should be increased by 20%. The correct option is (c).
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक निश्चित संख्याक व्यक्ति एक कार्य को 6k दिनों में पूरा कर सकते हैं, जहाँ k एक धनपूर्णांक संख्या है। व्यक्तियों की संख्या में कितने प्रतिशत की वृद्धि की जाए ताकि यह कार्य 5k दिनों में पूरा किया जा सके?
सही उत्तर: (c) 20%
मान लीजिए कि प्रारंभ में व्यक्तियों की संख्या M है। कार्य 6k दिनों में पूरा होता है। चूंकि कुल कार्य = व्यक्तियों की संख्या × दिन, इसलिए कुल कार्य W = M × 6k है। हम इसी कार्य W को 5k दिनों में पूरा करना चाहते हैं। मान लीजिए इसके लिए आवश्यक व्यक्तियों की नई संख्या M' है। इस प्रकार, कुल कार्य को W = M' × 5k भी लिखा जा सकता है। चूंकि कुल कार्य समान रहता है, हम दोनों समीकरणों की तुलना करते हैं: M × 6k = M' × 5k। दोनों ओर से k को निरस्त करने पर: 6M = 5M' ⇒ M' = (6/5) × M = 1.2M। व्यक्तियों की संख्या में वृद्धि = M' - M = 1.2M - M = 0.2M है। प्रतिशत वृद्धि की गणना करने पर: प्रतिशत वृद्धि = (व्यक्तियों की संख्या में वृद्धि / प्रारंभिक संख्या) × 100% = (0.2M / M) × 100% = 20%। अतः व्यक्तियों की संख्या में 20% की वृद्धि की जानी चाहिए। सही विकल्प (c) है।