Consider the following statements :
1. Either A and B are of the same age or A is older than B
2. Either C and D are of the same age or D is older than C
3. B is older than C
Which of the following conclusions can be drawn from the above statements ?
Correct Option: (d) A is older than C
Let us represent the statements mathematically: 1. Either A and B are of the same age or A is older than B, which means A ≥ B. 2. Either C and D are of the same age or D is older than C, which means D ≥ C. 3. B is older than C, which means B > C. We can combine these inequalities to analyze the relationships. From (1) and (3), we have A ≥ B and B > C. This strictly implies that A > C (A is older than C). Looking at the options: (a) "A is older than B" is not necessarily true because they can be of the same age. (b) "B and D are of the same age" cannot be concluded as there is no direct comparison. (c) "D is older than C" is not necessarily true because they can be of the same age. (d) "A is older than C" is definitely true.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. या तो A और B की एक-बराबर आयु है या A, B से बड़ा है
2. या तो C और D की एक-बराबर आयु है या D, C से बड़ा है
3. B, C से बड़ा है
उपर्युक्त कथनों से निम्नलिखित में से कौनसा निष्कर्ष निकाला जा सकता है ?
सही उत्तर: (d) A, C से बड़ा है
आइए कथनों को गणितीय रूप से प्रदर्शित करें: 1. या तो A और B की आयु समान है या A, B से बड़ा है, जिसका अर्थ है A ≥ B। 2. या तो C और D की आयु समान है या D, C से बड़ा है, जिसका अर्थ है D ≥ C। 3. B, C से बड़ा है, जिसका अर्थ है B > C। इन संबंधों को संयोजित करने पर: कथन (1) और (3) से, हमारे पास A ≥ B और B > C है। चूंकि B निश्चित रूप से C से बड़ा है और A या तो B के बराबर है या उससे बड़ा है, इसलिए यह निष्कर्ष अनिवार्य रूप से निकलता है कि A > C (अर्थात A, C से बड़ा है)। विकल्पों का विश्लेषण करने पर: (a) "A, B से बड़ा है" अनिवार्य रूप से सत्य नहीं है क्योंकि वे समान आयु के भी हो सकते हैं। (b) "B और D की आयु समान है" का निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता। (c) "D, C से बड़ा है" भी अनिवार्य रूप से सत्य नहीं है क्योंकि वे समान आयु के हो सकते हैं। (d) "A, C से बड़ा है" पूर्णतः सत्य है। अतः विकल्प (d) सही निष्कर्ष है।