Consider the following statements:
1. The minimum number of points of intersection of a square and a circle is 2.
2. The maximum number of points of intersection of a square and a circle is 8.
Which of the above statements is/are correct?
Correct Option: (b) 2 only
Let us analyze the points of intersection of a square and a circle: Statement 1 states that the minimum number of points of intersection of a square and a circle is 2. This is incorrect because a square and a circle can have 0 points of intersection if the circle is entirely inside or outside the square without touching. Statement 2 states that the maximum number of points of intersection of a square and a circle is 8. A circle can intersect each of the 4 straight sides of a square in at most 2 distinct points (since a line and a circle can intersect at most at 2 points, and a square has 4 sides, 4 × 2 = 8 intersection points). This is geometrically possible and correct. Therefore, statement 1 is incorrect and statement 2 is correct. Option (b) is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. एक वर्ग और एक वृत्त के प्रतिच्छेदन के बिंदुओं की न्यूनतम संख्या 2 है।
2. एक वर्ग और एक वृत्त के प्रतिच्छेदन के बिंदुओं की अधिकतम संख्या 8 है।
उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?
सही उत्तर: (b) केवल 2
एक वर्ग और एक वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का विश्लेषण करते हैं: कथन 1 कहता है कि प्रतिच्छेदन बिंदुओं की न्यूनतम संख्या 2 है। यह गलत है क्योंकि वर्ग और वृत्त के बीच 0 प्रतिच्छेदन बिंदु भी हो सकते हैं यदि वृत्त पूरी तरह से वर्ग के अंदर या बाहर स्थित हो। कथन 2 कहता है कि प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संख्या 8 है। एक वृत्त वर्ग की प्रत्येक 4 भुजाओं को अधिकतम 2 बिंदुओं पर काट सकता है, और चूँकि वर्ग की 4 भुजाएँ होती हैं, इसलिए अधिकतम 8 प्रतिच्छेदन बिंदु संभव हैं। अतः कथन 2 सही है। विकल्प (b) सही है।