Consider the following statements in respect of two natural numbers p and q such that p is a prime number and q is a composite number :
1. p × q can be an odd number.
2. q/p can be a prime number.
3. p + q can be a prime number.
Which of the above statements are correct?
Correct Option: 1, 2 and 3
Let p be a prime number and q be a composite number. Statement 1: p × q can be an odd number. Yes, if p = 3 (prime) and q = 9 (composite), product is 27, which is odd. Statement 2: q / p can be a prime number. Yes, if q = 15 (composite) and p = 3 (prime), q / p = 15 / 3 = 5, which is a prime number. Statement 3: p + q can be a prime number. Yes, if p = 2 (prime) and q = 9 (composite), p + q = 2 + 9 = 11, which is a prime number. Therefore, all three statements are correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
दो धनपूर्व संख्याओं p और q के बारे में, जो इस प्रकार हैं कि p अभाज्य और q भाज्य संख्या है, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. p × q विषम संख्या हो सकती है।
2. q/p अभाज्य संख्या हो सकती है।
3. p+q अभाज्य संख्या हो सकती है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?
सही उत्तर: 1, 2 और 3
मान लीजिए p अभाज्य और q भाज्य संख्या है। कथन 1: p = 3 और q = 9 लेने पर गुणनफल 27 (विषम) होता है। कथन 2: q = 15 और p = 3 लेने पर q/p = 5 (अभाज्य) होता है। कथन 3: p = 2 और q = 9 लेने पर p+q = 11 (अभाज्य) होता है। अतः तीनों कथन सही हैं।