Consider the following three-dimensional figure:
How many triangles does the above figure have?
Correct Option: 20
To find the number of triangles in the given three-dimensional figure, we count them systematically by analyzing the individual faces and internal planes. The figure is a pentagonal bipyramid, which consists of two pentagonal pyramids joined at their bases. First, let us count the outer triangular faces: the top pyramid has 5 triangular faces, and the bottom pyramid also has 5 triangular faces, giving a total of 10 external triangles. Next, we consider the internal planes formed by connecting the vertices. By passing planes through the central axis, we can identify additional internal triangles. Specifically, there are 5 vertical planes passing through the apexes and the vertices of the base pentagon, each containing 2 triangles sharing a common central edge, which adds 10 more triangles. Thus, the total number of triangles in the given three-dimensional figure is 10 (outer) + 10 (inner) = 20 triangles. Therefore, option B is the correct answer.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
नीचे दिए गए त्रिविमीय चित्र पर विचार कीजिए:
उपर्युक्त चित्र में कितने त्रिभुज हैं?
सही उत्तर: 20
दिए गए त्रिविमीय चित्र में त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम उनका योजनाबद्ध तरीके से विश्लेषण करते हैं। यह आकृति एक पंचकोणीय द्विपिरामिड (pentagonal bipyramid) है, जो अपने आधार पर जुड़े दो पंचकोणीय पिरामिडों से बनी है। सबसे पहले, हम बाहरी त्रिकोणीय फलकों की गणना करते हैं: ऊपरी पिरामिड में 5 त्रिकोणीय फलक हैं और निचले पिरामिड में भी 5 त्रिकोणीय फलक हैं, जिससे कुल 10 बाहरी त्रिभुज प्राप्त होते हैं। इसके बाद, हम आंतरिक अक्ष और शीर्षों को मिलाने वाले आंतरिक त्रिभुजों पर विचार करते हैं। केंद्रीय अक्ष से होकर गुजरने वाले ऊर्ध्वाधर समतलों में अतिरिक्त त्रिभुज बनते हैं। प्रत्येक पंचकोणीय शीर्ष को अक्ष से मिलाने पर 10 आंतरिक त्रिभुज प्राप्त होते हैं। इस प्रकार, इस त्रिविमीय आकृति में कुल त्रिभुजों की संख्या 10 (बाहरी) + 10 (आंतरिक) = 20 है। इसलिए, विकल्प B सही उत्तर है।