A cube has all its faces painted with different colours. It is cut into smaller cubes of equal sizes such that the side of the small cube is one-fourth the big cube. The number of small cubes with only one of the sides painted is :
Correct Option: (b) 24
A larger cube has all its faces painted with different colours. It is cut into smaller cubes of equal sizes such that the side of each small cube is one-fourth of the side of the large cube. This means the number of divisions along each edge of the larger cube is n = 4. The small cubes that have only one of their sides painted are located on the faces of the larger cube, excluding the edges and corners. The formula to calculate the number of small cubes with exactly one face painted is: Number of cubes = 6 × (n - 2)^2. Substituting n = 4 into the formula: Number of cubes = 6 × (4 - 2)^2 ⇒ Number of cubes = 6 × (2)^2 ⇒ Number of cubes = 6 × 4 = 24. Thus, there are exactly 24 small cubes with only one side painted.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
किसी घन (क्यूब) के सभी पलक विभिन्न रंगों से रंग गए हैं। उसे समान आमाप के छोटे-छोटे घनों में इस प्रकार काटा गया कि छोटे घन की भुजा बड़े घन की एक चौथाई हो। केवल एक ही रंग हुए पलक वाले छोटे घनों की संख्या संख्या कितनी होगी ?
सही उत्तर: (b) 24
एक बड़े घन के सभी फलकों को अलग-अलग रंगों से रंगा गया है। इसे समान आकार के छोटे घनों में इस प्रकार काटा जाता है कि छोटे घन की भुजा बड़े घन की भुजा की एक-चौथाई हो। इसका अर्थ है कि बड़े घन के प्रत्येक किनारे पर विभाजनों की संख्या n = 4 है। केवल एक फलक रंगे हुए छोटे घन बड़े घन के फलकों के मध्य में स्थित होते हैं, जिसमें किनारों और कोनों के घनों को छोड़ दिया जाता है। केवल एक फलक रंगे हुए छोटे घनों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र है: घनों की संख्या = 6 × (n - 2)^2। सूत्र में n = 4 रखने पर: घनों की संख्या = 6 × (4 - 2)^2 ⇒ घनों की संख्या = 6 × (2)^2 ⇒ घनों की संख्या = 6 × 4 = 24। अतः, केवल एक ही ओर रंगे हुए छोटे घनों की कुल संख्या 24 है।