A cylindrical overhead tank of radius 2 m and height 7 m is to be filled from an underground tank of size 5.5 m × 4 m × 6 m. How much portion of the underground tank is still filled with water after filling the overhead tank completely ?
Correct Option: (a) 1/3
First, calculate the volume of the cylindrical overhead tank: The formula for the volume of a cylinder is V = π × r^2 × h. Given radius r = 2 m and height h = 7 m: V_overhead = (22 / 7) × 2 × 2 × 7 = 22 × 4 = 88 m^3. Next, calculate the total volume of the rectangular underground tank: The formula for the volume of a cuboid is V = l × b × h. Given dimensions 5.5 m × 4 m × 6 m: V_underground = 5.5 × 4 × 6 = 22 × 6 = 132 m^3. When the overhead tank is completely filled, 88 m^3 of water is drawn from the underground tank. The volume of water remaining in the underground tank is: V_remaining = 132 - 88 = 44 m^3. The portion of the underground tank that is still filled with water is: Portion = V_remaining / V_underground = 44 / 132 = 1 / 3. Thus, 1/3 of the underground tank is still filled with water.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक बेतनाकार ओवरहेड टंकी को, जिसकी त्रिज्या 2 मी और ऊंचाई 7 मी है, 5.5 मी × 4 मी × 6 मी माप वाली किसी भूमिगत टंकी के जल से भरा जाना है। ओवरहेड टंकी को पूरा भर देने के बाद, भूमिगत टंकी का कितना भाग पानी से भरा है ?
सही उत्तर: (a) 1/3
सबसे पहले बेलनाकार ओवरहेड टंकी का आयतन ज्ञात करते हैं: सूत्र: V = π × r^2 × h। त्रिज्या r = 2 मीटर और ऊंचाई h = 7 मीटर दी गई है: ओवरहेड टंकी का आयतन = (22 / 7) × 2 × 2 × 7 = 22 × 4 = 88 घन मीटर। अब, घनाभाकार भूमिगत टंकी का कुल आयतन ज्ञात करते हैं: सूत्र: V = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई। माप 5.5 मीटर × 4 मीटर × 6 मीटर दी गई है: भूमिगत टंकी का आयतन = 5.5 × 4 × 6 = 22 × 6 = 132 घन मीटर। ओवरहेड टंकी को भरने के लिए 88 घन मीटर जल निकाला जाता है। भूमिगत टंकी में शेष बचे जल का आयतन है: शेष जल का आयतन = 132 - 88 = 44 घन मीटर। भूमिगत टंकी का वह भाग जो अभी भी पानी से भरा है: भाग = शेष जल का आयतन / कुल आयतन = 44 / 132 = 1 / 3। अतः, भूमिगत टंकी का 1/3 भाग अभी भी पानी से भरा हुआ है।