The difference between a 2-digit number and the number obtained by interchanging the positions of the digits is 54.
Consider the following statements :
1. The sum of the two digits of the number can be determined only if the product of the two digits is known.
2. The difference between the two digits of the number can be determined.
Which of the above statements is/are correct ?
Correct Answer: (B) 2 only
Let the two-digit number be . The difference between the number and its reversed form is , which simplifies to . Thus, the absolute difference between the digits is uniquely determined as 6 (Statement 2 is correct). Statement 1 asserts that the sum of the digits can be determined 'only if' the product is known; this is incorrect because the sum could also be determined through other independent conditions (such as knowing their ratio or one of the digits), so knowing the product is not a unique necessary condition.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक 2-अंकों वाली संख्या तथा इन अंकों के स्थानों को परस्पर बदल कर प्राप्त होने वाली संख्या का अंतर 54 है ।
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. इस संख्या के दोनों अंकों का योगफल केवल तभी निकाला जा सकता है जब दोनों अंकों का गुणनफल ज्ञात हो ।
2. इस संख्या के दोनों अंकों के बीच के अंतर को निकाला जा सकता है ।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं ?
सही उत्तर: (B) केवल 2
माना दो अंकों की संख्या है। संख्या और अंकों को पलटने से बनी संख्या का अंतर है। अतः अंकों का अंतर निश्चित रूप से 6 निर्धारित किया जा सकता है (कथन 2 सही है)। कथन 1 में कहा गया है कि अंकों का योग 'केवल तभी' ज्ञात किया जा सकता है जब गुणनफल ज्ञात हो; यह कथन गलत है क्योंकि योग अन्य स्वतंत्र शर्तों (जैसे अनुपात या किसी एक अंक के ज्ञान) से भी निर्धारित हो सकता है, अतः गुणनफल ज्ञात होना एकमात्र अनिवार्य शर्त नहीं है।