A 3-digit number ABC, on multiplication with D gives 37DD where A, B, C and D are different non-zero digits. What is the value of A + B + C ?

A.18Correct

B.16

C.15

D.Cannot be determined due to insufficient data

Explanation & Solution

Correct Answer: (A) 18

The product is $ABC \times D = 37 D D$ . Since ABC is a 3-digit number, $ABC \leq 999$ , which implies $37DD / D$ . Testing valid digits $D$ : For $D = 4$ , $\frac{3744}{4} = 936$ . Here $ABC = 936$ , giving distinct non-zero digits $A = 9, B = 3, C = 6$ , and $D = 4$ . For $D = 5$ , $3755 / 5 = 751$ (repeats digit 5). For $D$ , $37DD$ is not divisible by $D$ . Thus, $D = 4$ is the unique solution, and $A + B + C = 9 + 3 + 6 = 18$ .

हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर

किसी 3-अंकों की संख्या ABC को D से गुणा करने पर गुणनफल 37DD प्राप्त होता है, जहाँ A, B, C और D भिन्न शून्येतर अंक हैं । A + B + C का मान क्या है ?

A.18सही

B.16

C.15

D.अपर्याप्त आंकड़ों के कारण निर्धारित नहीं किया जा सकता

सही उत्तर: (A) 18

समीकरण $ABC \times D = 37 D D$ है। चूँकि ABC एक 3-अंकीय संख्या है (अधिकतम 999), अतः $37DD / D$ होने के लिए $D$ होना चाहिए। $D = 4$ की जाँच करने पर: $\frac{3744}{4} = 936$ , जिससे $A = 9, B = 3, C = 6$ तथा $D = 4$ प्राप्त होते हैं जो सभी भिन्न और शून्येतर हैं। $D = 5$ पर $3755/5 = 751$ (अंक 5 का दोहराव)। $D = 6, 7, 8, 9$ के लिए संख्या $D$ से विभाज्य नहीं है। अतः एकमात्र हल $D = 4$ है, जिससे $A + B + C = 9 + 3 + 6 = 18$ प्राप्त होता है।

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