A father said to his son, "n years back I was as old as you are now. My present age is four times your age n years back". If the sum of the present ages of the father and the son is 130 years, what is the difference of their ages?
Correct Option: (a) 30 years
Let the father's present age be F and the son's present age be S. The statement 'n years back I was as old as you are now' implies the difference of their ages is n years. Thus, F - n = S, which gives n = F - S. The second statement states, 'My present age is four times your age n years back', which yields: F = 4 × (S - n). Substituting n = F - S into this equation, we get: F = 4 × (S - (F - S)) ⇒ F = 4 × (2S - F) ⇒ F = 8S - 4F ⇒ 5F = 8S, which gives F = 8S/5. We are given that the sum of their present ages is 130 years: F + S = 130. Substituting F = 8S/5: (8S/5) + S = 130 ⇒ 13S/5 = 130 ⇒ S = 50. Thus, F = 130 - 50 = 80. The difference of their ages is F - S = 80 - 50 = 30 years. Hence, option (a) is the correct answer.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक पिता ने अपने पुत्र से कहा, "n वर्ष पहले मेरी आयु तुम्हारी वर्तमान आयु के बराबर थी। मेरी वर्तमान आयु, तुम्हारी n वर्ष पहले की आयु की चार गुना है"। यदि पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का योगफल 130 वर्ष है, तो उनकी आयु में कितना अंतर है?
सही उत्तर: (a) 30 वर्ष
मान लीजिए पिता की वर्तमान आयु F है और पुत्र की वर्तमान आयु S है। कथन 'n वर्ष पहले मेरी आयु तुम्हारी वर्तमान आयु के बराबर थी' यह दर्शाता है कि उनकी आयु का अंतर n वर्ष है। अतः, F - n = S, जिससे प्राप्त होता है: n = F - S। दूसरा कथन कहता है, 'मेरी वर्तमान आयु, तुम्हारी n वर्ष पहले की आयु की चार गुना है'। इससे समीकरण बनता है: F = 4 × (S - n)। इस समीकरण में n = F - S प्रतिस्थापित करने पर: F = 4 × (S - (F - S)) ⇒ F = 8S - 4F ⇒ 5F = 8S, जिससे F = 8S/5 प्राप्त होता है। दोनों की वर्तमान आयु का योग 130 वर्ष है: F + S = 130। F का मान रखने पर: (8S/5) + S = 130 ⇒ 13S/5 = 130 ⇒ S = 50। अतः पिता की वर्तमान आयु F = 80 वर्ष है। उनकी आयु में अंतर F - S = 80 - 50 = 30 वर्ष है। अतः, विकल्प (a) सही है।