How many diagonals can be drawn by joining the vertices of an octagon?
Correct Option: 20
The number of diagonals that can be drawn in a polygon with 'n' vertices (or sides) is given by the mathematical formula: n × (n - 3) / 2. An octagon is a polygon with 8 vertices, which means n = 8. Substituting this value into our formula: Number of diagonals = 8 × (8 - 3) / 2 = 8 × 5 / 2 = 40 / 2 = 20. Alternatively, we can find this by selecting any 2 vertices out of 8, which can be done in 8C2 ways: 8C2 = (8 × 7) / (2 × 1) = 28 lines. Since 8 of these lines represent the boundary edges of the octagon, we subtract them to find the diagonals: 28 - 8 = 20. Hence, 20 diagonals can be drawn by joining the vertices of an octagon. Therefore, Option A is the correct answer.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक अष्टभुज के शीर्षों को जोड़कर कितने विकरण खींचे जा सकते हैं?
सही उत्तर: 20
किसी 'n' भुजाओं वाले बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर खींचे जा सकने वाले विकर्णों की संख्या ज्ञात करने का गणितीय सूत्र है: n × (n - 3) / 2। अष्टभुज (octagon) में शीर्षों की संख्या 8 होती है, अर्थात n = 8। इस मान को सूत्र में रखने पर: विकर्णों की संख्या = 8 × (8 - 3) / 2 = 8 × 5 / 2 = 40 / 2 = 20 प्राप्त होती है। वैकल्पिक रूप से, 8 शीर्षों में से किन्हीं 2 शीर्षों को चुनने के कुल तरीके 8C2 = (8 × 7) / (2 × 1) = 28 रेखाएं हैं। चूंकि इनमें से 8 रेखाएं अष्टभुज की बाहरी भुजाएं हैं, इसलिए विकर्णों की संख्या ज्ञात करने के लिए इन्हें घटा दिया जाता है: 28 - 8 = 20। अतः, एक अष्टभुज के शीर्षों को जोड़कर 20 विकर्ण खींचे जा सकते हैं। इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है।