How many integers are there between 1 and 100 which have 4 as a digit but are not divisible by 4?
Correct Option: (c) 12
We need to find the number of integers between 1 and 100 which have 4 as a digit but are NOT divisible by 4. First, let us list all integers between 1 and 100 that contain the digit 4: Numbers ending in 4: 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94 (Total 10 numbers). Numbers starting with 4: 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 (Total 10 numbers, but 44 is counted twice). Total unique numbers containing the digit 4 = 10 + 10 - 1 = 19 numbers. Now, let us check which of these 19 numbers ARE divisible by 4: - Ending in 4: 4 (div), 14 (not), 24 (div), 34 (not), 44 (div), 54 (not), 64 (div), 74 (not), 84 (div), 94 (not). Divisible ones: 4, 24, 44, 64, 84 (5 numbers). - Starting with 4: 40 (div), 41 (not), 42 (not), 43 (not), 44 (div, already counted), 45 (not), 46 (not), 47 (not), 48 (div), 49 (not). Divisible ones among these new ones: 40, 48. Total numbers containing 4 that are divisible by 4 = {4, 24, 44, 64, 84, 40, 48}, which is 7 numbers. Total numbers containing 4 = 19. Numbers containing 4 but NOT divisible by 4 = 19 - 7 = 12 integers.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
1 और 100 के मध्य कितनी ऐसी पूर्ण संख्याएँ हैं जिनमें एक अंक 4 है लेकिन वे 4 से विभाज्य नहीं हैं?
सही उत्तर: (c) 12
1 और 100 के बीच ऐसी संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जिनमें 4 अंक आता है लेकिन वे 4 से विभाज्य नहीं हैं। 4 अंक वाली कुल संख्याएँ: 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94 (10 संख्याएँ) और 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 (10 संख्याएँ, जिसमें 44 उभयनिष्ठ है)। कुल संख्याएँ = 19। इनमें से जो संख्याएँ 4 से विभाज्य हैं वे हैं: 4, 24, 44, 64, 84, 40, और 48 (कुल 7 संख्याएँ)। अतः 4 से विभाज्य न होने वाली संख्याएँ = 19 - 7 = 12। सही विकल्प (c) है।