How many three-digit numbers can be expressed as an integral power of 2?
Correct Option: (b) 2
We need to find how many three-digit numbers can be expressed as an integral power of 2. A three-digit number lies between 100 and 999 (inclusive). Let's check powers of 2: 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32, 2^6 = 64 (two-digit), 2^7 = 128 (three-digit), 2^8 = 256 (three-digit), 2^9 = 512 (three-digit), 2^{10} = 1024 (four-digit). The powers of 2 that result in a three-digit number are 128 (2^7), 256 (2^8), and 512 (2^9). Counting them, there are exactly 3 numbers (128, 256, 512). Hence, option (c) is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
कितनी तीन-अंकीय संख्याओं को 2 के पूर्णांकीय घात के रूप में अभिव्यक्त किया जा सकता है?
सही उत्तर: (b) 2
हमें ऐसी तीन-अंकीय संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जो 2 का पूर्णांकीय घात हों। तीन-अंकीय संख्याएँ 100 से 999 के बीच होती हैं। 2 की घातें: 2^7 = 128, 2^8 = 256, और 2^9 = 512 तीन-अंकीय हैं। 2^6 = 64 (द्वि-अंकीय) और 2^{10} = 1024 (चार-अंकीय) हैं। इस प्रकार ऐसी कुल 3 संख्याएँ (128, 256, 512) हैं। अतः विकल्प (c) सही है।