How many times the hour hand and the minute hand coincide in a clock between 10:00 a.m. and 2:00 p.m. (same day)?
Correct Option: (a) 3 times
To find how many times the hour hand and the minute hand coincide between 10:00 a.m. and 2:00 p.m. (a 4-hour interval), we analyze the coincidences step-by-step: 1. Between 10:00 a.m. and 11:00 a.m.: The hands coincide once, at approximately 10:54 a.m. (specifically, 10 hours and 54 6/11 minutes). 2. Between 11:00 a.m. and 1:00 p.m.: Within this 2-hour period, the hands coincide exactly once, precisely at 12:00 p.m. (noon). There is no other coincidence between 11:00 a.m. and 12:00 p.m. or between 12:00 p.m. and 1:00 p.m. 3. Between 1:00 p.m. and 2:00 p.m.: The hands coincide once, at approximately 1:05 p.m. (specifically, 1 hour and 5 5/11 minutes). Adding these occurrences together, we get: 1 (at ~10:54 a.m.) + 1 (at 12:00 p.m.) + 1 (at ~1:05 p.m.) = 3 times. Thus, the hands coincide exactly 3 times in the given period. This makes option (a) the correct answer.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
किसी घड़ी में (एक ही दिन) 10:00 a.m. और 2:00 p.m. के बीच में घंटे की सुई और मिनट की सुई कितनी बार संपाती होती है?
सही उत्तर: (a) 3 बार
पूर्वाह्न 10:00 बजे से अपराह्न 2:00 बजे के बीच (कुल 4 घंटे की अवधि) घड़ी की दोनों सुइयों के संपाती (coincide) होने की स्थिति का विश्लेषण इस प्रकार है: 1. पूर्वाह्न 10:00 बजे से 11:00 बजे के बीच: दोनों सुइयाँ केवल एक बार लगभग 10:54 पूर्वाह्न पर संपाती होती हैं। 2. पूर्वाह्न 11:00 बजे से अपराह्न 1:00 बजे के बीच (2 घंटे की अवधि): इस पूरी अवधि में दोनों सुइयाँ केवल एक बार, ठीक दोपहर 12:00 बजे संपाती होती हैं। 11:00 से 12:00 और 12:00 से 1:00 के बीच अलग से कोई संपाती स्थिति नहीं बनती। 3. अपराह्न 1:00 बजे से 2:00 बजे के बीच: दोनों सुइयाँ केवल एक बार लगभग 1:05 अपराह्न पर संपाती होती हैं। इन सभी अवसरों को जोड़ने पर: 1 (लगभग 10:54 पर) + 1 (ठीक 12:00 बजे) + 1 (लगभग 1:05 पर) = 3 बार। अतः इस समयावधि में सुइयाँ कुल 3 बार संपाती होंगी। इसलिए विकल्प (a) सही उत्तर है।