If the sum of the two-digit numbers AB and CD is the three-digit number 1CE, where the letters A, B, C, D, E denote distinct digits, then what is the value of A?
Correct Option: (a) 9
We are given that AB and CD are two-digit numbers, and their sum is a three-digit number 1CE: AB + CD = 1CE. Since the maximum possible sum of two-digit numbers is 99 + 98 = 197, the hundreds digit of the sum must be 1. In the units place, we have B + D = E (with no carry) or B + D = 10 + E (with a carry of 1). If there is no carry, then in the tens place, A + C = 10 + C ⇒ A = 10, which is impossible because A must be a single digit. Thus, there must be a carry of 1 from the units place. This means B + D = 10 + E. In the tens place, the sum is A + C + 1 (carry) = 10 + C (since the hundreds digit is 1 and tens digit is C). Therefore, A + C + 1 = 10 + C ⇒ A + 1 = 10 ⇒ A = 9. Thus, the value of A is 9, making option (a) correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
यदि दो-अंकीय संख्याओं AB और CD का योगफल तीन-अंकीय संख्या 1CE है, जहाँ अक्षर A, B, C, D, E भिन्न अंकों को द्योतित करते हैं, तो A का मान क्या है?
सही उत्तर: (a) 9
दो-अंकीय संख्याओं AB और CD का योग तीन-अंकीय संख्या 1CE है। स्तंभ के रूप में योग को दर्शाने पर: AB + CD = 1CE। चूँकि दो-अंकीय संख्याओं का अधिकतम संभावित योग 99 + 98 = 197 होता है, इसलिए परिणाम का सैकड़े का अंक सदैव 1 होगा, जो कि 1CE में दर्शाया गया है। इकाई स्थान पर, हमारे पास B + D = E (हासिल के बिना) या B + D = 10 + E (हासिल 1 के साथ) हो सकता है। यदि हासिल न हो, तो दहाई स्थान पर, A + C = 10 + C ⇒ A = 10 होगा, जो कि असंभव है क्योंकि A एकल अंक होना चाहिए। अतः, इकाई स्थान से दहाई स्थान पर 1 हासिल अवश्य आएगा। इससे समीकरण बनता है: B + D = 10 + E। दहाई के स्थान पर योगफल होगा: A + C + 1 (हासिल) = 10 + C (चूँकि सैकड़े का अंक 1 और दहाई का अंक C है)। A + C + 1 = 10 + C ⇒ A + 1 = 10 ⇒ A = 9। अतः, A का मान 9 है। इसलिए विकल्प (a) सही उत्तर है।