Lakshmi, her brother, her daughter and her son are badminton players. A game of doubles is about to begin :
(i) Lakshmi's brother is directly across the net from her daughter.
(ii) Her son is diagonally across the net from the worst player's sibling.
(iii) The best player and the worst player are on the same side of the net.
Who is the best player?
Correct Option: Her brother
Let Lakshmi be L, her brother be B, her daughter be D, and her son be S. From (i), B is directly across the net from D. This means B and D are on opposite sides of the net. Thus, the two doubles teams must be either: - Case 1: Team 1 (B, L) vs. Team 2 (D, S) - Case 2: Team 1 (B, S) vs. Team 2 (D, L) Let's test Case 1: Team 1 consists of B and L, while Team 2 consists of D and S. Here, B is directly across from D. This means the diagonal matchups are B with S, and L with D. According to (ii), S is diagonally across from the worst player's sibling. Since S's diagonal opponent is B, B must be the sibling of the worst player. The sibling of B is L. Therefore, L must be the worst player. According to (iii), the best player and the worst player are on the same side of the net. Since L (the worst player) is on Team 1 with B, the best player must also be on Team 1. Thus, B (her brother) must be the best player. This is a perfectly consistent solution. Therefore, Lakshmi's brother is the best player, corresponding to option A.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
लक्ष्मी, उसका भाई, उसकी पुत्री तथा उसका पुत्र बैडमिटन खिलाड़ी हैं। एक युगल (डबलस) खेल प्रारंभ होने वाला है :
(i) लक्ष्मी का भाई उसकी पुत्री से नेट के पार ठीक सममुख है।
(ii) उसका पुत्र, सबसे खराब खिलाड़ी के सहोदर से नेट के पार विकर्ण: सममुख है।
(iii) सबसे अच्छा खिलाड़ी तथा सबसे खराब खिलाड़ी नेट के एक ही तरफ हैं।
सबसे अच्छा खिलाड़ी कौन है?
सही उत्तर: उसका भाई
मान लीजिए लक्ष्मी = L, उसका भाई = B, उसकी पुत्री = D, और उसका पुत्र = S हैं। कथन (i) के अनुसार, लक्ष्मी का भाई (B), उसकी पुत्री (D) के ठीक सामने है। इसका अर्थ है कि B और D नेट के विपरीत पक्षों पर हैं। अतः दो टीमें इस प्रकार हो सकती हैं: - स्थिति 1: टीम 1 (B, L) बनाम टीम 2 (D, S) - स्थिति 2: टीम 1 (B, S) बनाम टीम 2 (D, L) स्थिति 1 का परीक्षण करते हैं: टीम 1 में B और L हैं, तथा टीम 2 में D और S हैं। यहाँ B, D के ठीक सामने है, जिसका अर्थ है कि विकर्ण जोड़ी B और S की है, तथा L और D की है। कथन (ii) के अनुसार, S सबसे खराब खिलाड़ी के सहोदर (भाई/बहन) से विकर्णतः सामने है। चूँकि S के विकर्णतः सामने B है, अतः B सबसे खराब खिलाड़ी का सहोदर होना चाहिए। B की सहोदर लक्ष्मी (L) है, इसलिए L सबसे खराब खिलाड़ी है। कथन (iii) के अनुसार, सबसे अच्छा और सबसे खराब खिलाड़ी नेट के एक ही तरफ हैं। चूँकि L (सबसे खराब खिलाड़ी) टीम 1 में B के साथ है, इसलिए टीम 1 का दूसरा सदस्य B ही सबसे अच्छा खिलाड़ी होगा। यह पूरी तरह से सुसंगत समाधान है। अतः सबसे अच्छा खिलाड़ी 'उसका भाई' (B) है, जो विकल्प A के अनुरूप है।