Let XYZ be a three-digit number, where (X + Y + Z) is not a multiple of 3. Then (XYZ + YZX + ZXY) is not divisible by
Correct Option: (b) 9
Let XYZ be a three-digit number. Its algebraic value is 100X + 10Y + Z. Similarly, YZX = 100Y + 10Z + X, and ZXY = 100Z + 10X + Y. Summing them up: XYZ + YZX + ZXY = (100X + 10Y + Z) + (100Y + 10Z + X) + (100Z + 10X + Y) = 111X + 111Y + 111Z = 111(X + Y + Z). Since 111 = 3 × 37, the sum can be written as 3 × 37 × (X + Y + Z). Therefore, the sum is always divisible by 3, 37, and (X + Y + Z). However, it is not necessarily divisible by 9, because 111 is not divisible by 9 (sum of digits of 111 is 3). Since (X + Y + Z) is given not to be a multiple of 3, 9 cannot be guaranteed as a divisor in general. Thus, the expression is not necessarily divisible by 9.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
माना कि XYZ तीन अंकों की एक संख्या है, जहाँ (X + Y + Z), 3 का गुणांक नहीं है। तब (XYZ + YZX + ZXY) विभाज्य नहीं है
सही उत्तर: (b) 9 से
तीन अंकों की संख्या XYZ का मान 100X + 10Y + Z है। इसी प्रकार YZX और ZXY का योग 111(X + Y + Z) है। चूँकि 111 का गुणनखंड 3 × 37 है, यह योग 3, 37 और (X + Y + Z) से विभाज्य है। किंतु 111, 9 से विभाजित नहीं होता, इसलिए यह आवश्यक नहीं है कि यह 9 से भी विभाज्य हो। अतः यह 9 से विभाज्य नहीं है।