The number 3798125P369 is divisible by 7. What is the value of the digit P?
Correct Option: (b) 6
To check divisibility of the number 3798125P369 by 7, we can use the divisibility rule for 7 or perform direct long division. Alternatively, split the number into blocks from right to left in groups of 3 digits: 369, P58 (wait, let's write properly: 3 798 125 P36). Let's use direct division: 3798125P369 divided by 7. Let 37981250369 + P × 1000 be the number. Let's substitute each option for P (0 to 9) or specifically the given options: (a) 1, (b) 6, (c) 7, (d) 9. Let's test P = 6: Number is 37981256369. Divide by 7: 37981256369 / 7 = 5425893766.857... wait. Let's do step by step division: 3798125P369 mod 7. 37 divided by 7 gives 2. 29/7 remainder 1. 18/7 remainder 4. 41/7 remainder 6. 62/7 remainder 6. 65/7 remainder 2. 2P mod 7. Let's test P = 6: 26 mod 7 = 5. 53/7 remainder 4. 46/7 remainder 4. 49/7 remainder 0. Exactly divisible! Therefore, P must be 6. Checking option (b), which corresponds to index 1.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
संख्या 3798125P369 अंक 7 से भाज्य है । अंक P का मान क्या है ?
सही उत्तर: (b) 6
संख्या 3798125P369 के 7 से विभाज्य होने की जाँच करने के लिए, हम सीधे 7 से भाग दे सकते हैं या विभाज्यता नियम का उपयोग कर सकते हैं। आइए विकल्पों में से मान रखकर देखें। यदि P = 6 हो, तो संख्या 37981256369 बनती है। इस संख्या में 7 से भाग देने पर: 37981256369 ÷ 7 = 5425893766.957... आइए इसे मॉड्यूलो अंकगणित से हल करें। जब संख्या को 7 से विभाजित करते हैं, तो शेषफल शून्य आना चाहिए। विकल्पों से P का मान 6 रखने पर यह संख्या 7 से पूरी तरह विभाजित हो जाती है (शेषफल शून्य आता है)। अतः अंक P का मान 6 है। सही विकल्प (b) है, जिसका सूचकांक 1 है।