A number consists of three digits of which the middle one is zero and their sum is 4. If the number formed by interchanging the first and last digits is greater than the number itself by 198, then the difference between the first and last digits is
Correct Option: 2
Let the three-digit number be represented as x0z, where the hundred's digit is x, the ten's digit is 0, and the unit's digit is z. The sum of the digits is x + 0 + z = 4, which gives x + z = 4. The value of the original number is 100x + z. When the first and last digits are interchanged, the new number is z0x, which has a value of 100z + x. According to the problem, the new number is greater than the original number by 198. Therefore: (100z + x) - (100x + z) = 198 ⇒ 99z - 99x = 198 ⇒ 99(z - x) = 198 ⇒ z - x = 2. Thus, the difference between the first and last digits (z - x) is 2. The digits are x = 1 and z = 3, representing the number 103, and 301 - 103 = 198. Hence, option B is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक संख्या तीन अंकों से बनी है जिनमें मध्य वाला अंक शून्य है और उनका योग 4 है। यदि प्रथम और अंतिम अंकों का विनिमय (इंटरचेंज) करने पर बनी संख्या स्वयं उसी संख्या से 198 अधिक है, तो प्रथम तथा अंतिम अंकों के बीच अंतर है
सही उत्तर: 2
मान लीजिए कि तीन अंकों की संख्या x0z है, जहां सैकड़े का अंक x, दहाई का अंक 0, और इकाई का अंक z है। अंकों का योग x + 0 + z = 4 है, जिससे x + z = 4 प्राप्त होता है। मूल संख्या का मान 100x + z है। प्रथम और अंतिम अंकों को आपस में बदलने पर नई संख्या z0x बनती है, जिसका मान 100z + x है। प्रश्नानुसार, नई संख्या मूल संख्या से 198 अधिक है। समीकरण: (100z + x) - (100x + z) = 198 ⇒ 99z - 99x = 198 ⇒ 99(z - x) = 198 ⇒ z - x = 2. इस प्रकार, प्रथम और अंतिम अंकों के बीच का अंतर 2 है। यहाँ x = 1 और z = 3 है, जिससे संख्या 103 बनती है (301 - 103 = 198)। अतः विकल्प B सही उत्तर है।