One page is torn from a booklet whose pages are numbered in the usual manner starting from the first page as 1. The sum of the numbers on the remaining pages is 195. The torn page contains which of the following numbers?

20203Mprelimsupscyear-2020p2quantitative-aptitude
A.(a) 5, 6
B.(b) 7, 8Correct
C.(c) 9, 10
D.(d) 11, 12
Explanation & Solution

Correct Answer: (B) 7, 8

A single sheet torn from a booklet removes two consecutive page numbers 2k−12k - 1 and 2k2k (summing to 4k−14k - 1). For a booklet of 20 pages, total sum of page numbers is 20×212=21020×212\frac{20 \times 21}{2} = 210. The sum of the torn pages is 210−195=15210 - 195 = 15. Solving 2k−1+2k=152k - 1 + 2k = 15 yields 4k=16  ⟹  k=44k = 16   ⟹  \implies k = 4, so the torn page numbers are 7 and 8.

हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर

एक पुस्तिका, जिसके पन्ने सामान्य रूप से हैं, पहले पन्ने की संख्या 1 से प्रारंभ करते हुए अंकित हैं। इस पुस्तिका से एक पन्ना फाड़ लिया जाता है। बचे हुए पन्नों पर अंकित पृष्ठ संख्याओं का योग 195 है। फटे हुए पन्ने पर निम्न में से कौन-सी संख्याएँ हैं?

A.(a) 5, 6
B.(b) 7, 8सही
C.(c) 9, 10
D.(d) 11, 12

सही उत्तर: (B) 7, 8

पुस्तिका का एक पन्ना फटने पर उस पर दो क्रमागत पृष्ठ संख्याएँ 2k−12k - 1 और 2k2k (योग 4k−14k - 1) होती हैं। 20 पृष्ठों की पुस्तिका का कुल योग 20×212=21020×212\frac{20 \times 21}{2} = 210 होता है। फटे पन्ने के पृष्ठों का योग 210−195=15210 - 195 = 15 है। अतः 4k−1=15  ⟹  k=44k - 1 = 15   ⟹  \implies k = 4 से फटे पन्ने पर 7 और 8 संख्याएँ होंगी।

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