A person walks 12 km due north, then 15 km due east, after that 19 km due west and then 15 km due south. How far is he from the starting point ?
Correct Option: (a) 5 km
Let the starting point be the origin (0, 0) on a Cartesian coordinate system. 1. The person walks 12 km North. His new position is (0, 12). 2. He then walks 15 km East. His new position is (15, 12). 3. Next, he walks 19 km West. Moving west means subtracting 19 from the x-coordinate: 15 - 19 = -4. His new position is (-4, 12). 4. Finally, he walks 15 km South. Moving south means subtracting 15 from the y-coordinate: 12 - 15 = -3. His final position is (-4, -3). To find how far he is from the starting point (0, 0), we calculate the shortest straight-line distance using the distance formula: Distance = √((-4 - 0)^2 + (-3 - 0)^2) ⇒ Distance = √(16 + 9) = √25 = 5 km. Thus, the person is exactly 5 km away from the starting point.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
कोई व्यक्ति 12 किमी. उत्तर की ओर, फिर 15 किमी. पूर्व की ओर, फिर 19 किमी. पश्चिम की ओर, और तब 15 किमी. दक्षिण की ओर चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है ?
सही उत्तर: (a) 5 किमी.
मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु कार्तीय निर्देशांक प्रणाली पर मूल बिंदु (0, 0) है। 1. व्यक्ति उत्तर की ओर 12 किमी चलता है। उसकी नई स्थिति (0, 12) होगी। 2. फिर वह पूर्व की ओर 15 किमी चलता है। उसकी नई स्थिति (15, 12) होगी। 3. इसके बाद, वह पश्चिम की ओर 19 किमी चलता है। पश्चिम की ओर जाने का अर्थ है x-निर्देशांक से 19 घटाना: 15 - 19 = -4। उसकी स्थिति (-4, 12) होगी। 4. अंत में, वह दक्षिण की ओर 15 किमी चलता है। दक्षिण की ओर जाने का अर्थ है y-निर्देशांक से 15 घटाना: 12 - 15 = -3। उसकी अंतिम स्थिति (-4, -3) होगी। प्रारंभिक बिंदु (0, 0) से उसकी दूरी ज्ञात करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करते हैं: दूरी = √((-4 - 0)^2 + (-3 - 0)^2) ⇒ दूरी = √(16 + 9) = √25 = 5 किमी। अतः, व्यक्ति प्रारंभिक बिंदु से ठीक 5 किमी दूर है।