A person X wants to distribute some pens among six children A, B, C, D, E and F. Suppose A gets twice the number of pens received by B, three times that of C, four times that of D, five times that of E and six times that of F. What is the minimum number of pens X should buy so that the number of pens each one gets is an even number?
Correct Option: 294
Let the number of pens received by A, B, C, D, E, F be a, b, c, d, e, f respectively. Given conditions: a = 2b = 3c = 4d = 5e = 6f. To ensure that every child gets an even number of pens, a, b, c, d, e, f must all be even integers. Let a = LCM(2, 3, 4, 5, 6) × k = 60k. If a = 60k, then: b = 60k / 2 = 30k, c = 60k / 3 = 20k, d = 60k / 4 = 15k, e = 60k / 5 = 12k, f = 60k / 6 = 10k. For all these values (30k, 20k, 15k, 12k, 10k) to be even integers, 15k must be an even integer, which means k must be an even integer. Let the minimum positive even integer be k = 2. Then a = 60 × 2 = 120, b = 30 × 2 = 60, c = 20 × 2 = 40, d = 15 × 2 = 30, e = 12 × 2 = 24, f = 10 × 2 = 20. Total number of pens X should buy = a + b + c + d + e + f = 120 + 60 + 40 + 30 + 24 + 20 = 294 pens. Hence, option (c) is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक व्यक्ति X, कुछ कलमों छ: बच्चों A, B, C, D, E और F में बांटना चाहता है। यदि A को मिली कलमों की संख्या B को मिली कलमों की संख्या की दोगुनी, C को मिली कलमों की संख्या की तीन गुनी, D को मिली कलमों की संख्या की चार गुनी, E को मिली कलमों की संख्या की पाँच गुनी और F को मिली कलमों की संख्या की छ: गुनी हो, तो X को न्यूनतम कितनी कलम खरीदनी चाहिए कि हर एक को मिली कलमों की संख्या सम संख्या हो?
सही उत्तर: 294
मान लीजिए बच्चों A, B, C, D, E और F को मिलने वाली कलमें क्रमशः a, b, c, d, e और f हैं। दिया गया है: a = 2b = 3c = 4d = 5e = 6f। हर बच्चे को सम संख्या में कलमें मिलनी चाहिए। LCM(2, 3, 4, 5, 6) = 60 है। अतः a = 60k मान लेते हैं। इससे b = 30k, c = 20k, d = 15k, e = 12k, और f = 10k प्राप्त होते हैं। चूँकि d = 15k है और इसे एक सम संख्या होना आवश्यक है, इसलिए k एक सम संख्या होनी चाहिए। न्यूनतम मान के लिए k = 2 रखने पर: a = 120, b = 60, c = 40, d = 30, e = 24, और f = 20 प्राप्त होते हैं। कुल कलमों की न्यूनतम संख्या = 120 + 60 + 40 + 30 + 24 + 20 = 294 होगी। विकल्प (c) सही है।