A piece of tin is in the form of a rectangle having length 12 cm and width 8 cm. This is used to construct a closed cube. The side of the cube is :
Correct Option: (c) 4 cm
The piece of tin is in the form of a rectangle with length = 12 cm and width = 8 cm. The total area of this rectangular tin sheet is: Area = Length × Width = 12 cm × 8 cm = 96 sq cm. This sheet is used to construct a closed cube. Let the side of the cube be 's' cm. The total surface area of a closed cube is given by the formula: Total Surface Area = 6 × s^2. Assuming the entire sheet of tin is utilized to make the cube without any wastage, we can equate the total surface area of the cube to the area of the tin sheet: 6 × s^2 = 96. Dividing both sides by 6 gives s^2 = 16. Taking the square root of both sides gives s = 4 cm. Thus, the side of the constructed cube is 4 cm. This corresponds to option (c).
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
टिन का एक टुकड़ा आयत की आकृति में है, जिसकी लंबाई 12 सेमी तथा चौड़ाई 8 सेमी है। इसका उपयोग कर एक बन्द घन निर्मित किया जाता है। घन की भुजा की लंबाई क्या है ?
सही उत्तर: (c) 4 सेमी
टिन का टुकड़ा एक आयत के रूप में है जिसकी लंबाई = 12 सेमी. और चौड़ाई = 8 सेमी. है। इस आयताकार टिन की शीट का कुल क्षेत्रफल है: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 12 सेमी. × 8 सेमी. = 96 वर्ग सेमी.। इस शीट का उपयोग एक बंद घन बनाने के लिए किया जाता है। मान लीजिए घन की भुजा 's' सेमी. है। एक बंद घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × s^2. यह मानते हुए कि टिन की शीट का पूर्ण रूप से बिना किसी बर्बादी के उपयोग किया गया है, हम घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल को टिन के क्षेत्रफल के बराबर रख सकते हैं: 6 × s^2 = 96. दोनों पक्षों को 6 से विभाजित करने पर: s^2 = 16. दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: s = 4 सेमी.। अतः निर्मित घन की भुजा की लंबाई 4 सेमी. है। इसलिए विकल्प (c) सही उत्तर है।