A Question is given followed by two Statements I and II. Consider the Question and the Statements.

Question:
If the average marks in a class are 60, then what is the number of students in the class?

Statement-I:
The highest marks in the class are 70 and the lowest marks are 50.

Statement-II:
Exclusion of highest and lowest marks from the class does not change the average.

Which one of the following is correct in respect of the above Question and the Statements?

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A.(a) The Question can be answered by using one of the Statements alone, but cannot be answered using the other Statement alone
B.(b) The Question can be answered by using either Statement alone
C.(c) The Question can be answered by using both the Statements together, but cannot be answered using either Statement alone
D.(d) The Question cannot be answered even by using both the Statements togetherCorrect
Explanation & Solution

Correct Option: (d) The Question cannot be answered even by using both the Statements together

Let the number of students in the class be n, and the marks of the students be represented as a set. We are given that the average marks of the class is 60. From Statement-I: The highest marks (H) = 70 and the lowest marks (L) = 50. This does not help determine the number of students, as there could be any number of students with various scores yielding an average of 60. Thus, Statement-I alone is insufficient. From Statement-II: Excluding the highest and lowest marks does not change the average. This implies that the average of the remaining (n - 2) students is also 60. This is a general mathematical property that holds true whenever the sum of the highest and lowest marks is equal to twice the average (H + L = 2 × 60 = 120), but it does not specify the value of n. Thus, Statement-II alone is insufficient. Even when both statements are combined, any class size n ≥ 2 with scores symmetric around 60 (for example, {50, 70} with n=2, or {50, 60, 70} with n=3) satisfies all conditions. Therefore, the exact number of students cannot be determined. Hence, the correct option is (d).

हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर

एक प्रश्न दिया गया है जिसके बाद दो कथन I और II दिए गए हैं। प्रश्न और कथनों पर विचार कीजिए।

प्रश्न:
यदि एक कक्षा में औसत अंक 60 है, तो कक्षा में छात्रों की संख्या कितनी है?

कथन-I:
कक्षा में अधिकतम अंक 70 है और न्यूनतम अंक 50 है।

कथन-II:
कक्षा में अधिकतम अंक और न्यूनतम अंक को छोड़ देने से औसत में कोई अंतर नहीं आता है।

उपर्युक्त प्रश्न और कथनों के संबंध में, निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

A.(a) प्रश्न का उत्तर, दोनों में से अकेले एक कथन का प्रयोग कर दिया जा सकता है, किंतु अकेले अन्य कथन का प्रयोग कर नहीं दिया जा सकता है
B.(b) प्रश्न का उत्तर, अकेले किसी भी एक कथन का प्रयोग कर दिया जा सकता है
C.(c) प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक-साथ प्रयोग कर दिया जा सकता है, किंतु अकेले किसी भी एक कथन का प्रयोग कर नहीं दिया जा सकता है
D.(d) प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक-साथ प्रयोग कर भी नहीं दिया जा सकतासही

सही उत्तर: (d) प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक-साथ प्रयोग कर भी नहीं दिया जा सकता

मान लीजिए कक्षा में कुल छात्रों की संख्या n है। दिया गया है कि पूरी कक्षा का औसत अंक 60 है। कथन-I से: अधिकतम अंक (H) = 70 और न्यूनतम अंक (L) = 50 है। इससे कुल छात्रों की संख्या ज्ञात नहीं की जा सकती, क्योंकि भिन्न संख्या में छात्रों के होने पर भी औसत 60 हो सकता है। अतः कथन-I पर्याप्त नहीं है। कथन-II से: अधिकतम और न्यूनतम अंक छोड़ देने पर औसत नहीं बदलता। इसका अर्थ है कि बचे हुए (n - 2) छात्रों का औसत भी 60 है, जो कि तब संभव है जब H + L = 120 हो। इससे n का कोई निश्चित मान नहीं मिलता। अतः कथन-II पर्याप्त नहीं है। दोनों कथनों को मिलाने पर भी, n का कोई भी मान (जैसे n = 2 के लिए {50, 70} या n = 3 के लिए {50, 60, 70}) इन दोनों शर्तों को संतुष्ट कर सकता है। अतः दोनों कथनों के साथ भी छात्रों की संख्या निर्धारित नहीं की जा सकती। सही विकल्प (d) है।

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