A Question is given followed by two Statements I and II. Consider the Question and the Statements.

Age of each of P and Q is less than 100 years but more than 10 years. If you interchange the digits of the age of P, the number represents the age of Q.

Question:
What is the difference of their ages?

Statement-I:
The age of P is greater than the age of Q.

Statement-II:
The sum of their ages is 11/6 times their difference.

Which one of the following is correct in respect of the above Question and the Statements?

20243Mprelimsupscyear-2024p2logical-reasoning
A.(a) The Question can be answered by using one of the Statements alone, but cannot be answered using the other Statement aloneCorrect
B.(b) The Question can be answered by using either Statement alone
C.(c) The Question can be answered by using both the Statements together, but cannot be answered using either Statement alone
D.(d) The Question cannot be answered even by using both the Statements together
Explanation & Solution

Correct Option: (a) The Question can be answered by using one of the Statements alone, but cannot be answered using the other Statement alone

Let P's age be represented as a two-digit number 10a + b, where a and b are non-zero single digits. Then Q's age, with interchanged digits, is 10b + a. The difference of their ages is |P - Q| = |(10a + b) - (10b + a)| = 9|a - b|. Statement-I states that the age of P is greater than the age of Q, which means a > b. This does not help determine the exact difference because |a - b| can still be any digit from 1 to 8. Thus, Statement-I alone is insufficient. Statement-II states that the sum of their ages is 11/6 times their difference. Sum = 11(a + b) and Difference = 9|a - b|. So, 11(a + b) = (11/6) × 9|a - b| ⇒ a + b = (3/2)|a - b| ⇒ 2(a + b) = 3|a - b|. If a > b: 2a + 2b = 3a - 3b ⇒ a = 5b. The only solution is b=1, a=5. The difference is 36. If a < b: 2a + 2b = 3b - 3a ⇒ 5a = b. The only solution is a=1, b=5. The difference is 36. In both cases, we get the unique difference of 36. Thus, Statement-II alone is sufficient. Hence, the correct option is (a).

हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर

एक प्रश्न दिया गया है जिसके बाद दो कथन I और II दिए गए हैं। प्रश्न और कथनों पर विचार कीजिए।

P और Q में से प्रत्येक की आयु 100 वर्ष से कम है किन्तु 10 वर्ष से अधिक है। यदि आप P की आयु के अंकों का विनिमय (इंटरचेंज) कर दें, तो यह संख्या Q की आयु को निरूपित करती है।

प्रश्न:
उनकी आयु में कितना अंतर है?

कथन-I:
P की आयु, Q की आयु से अधिक है।

कथन-II:
उनकी आयु का योगफल, उनकी आयु के अंतर का 11/6 गुना है।

उपर्युक्त प्रश्न और कथनों के संबंध में, निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

A.(a) प्रश्न का उत्तर, दोनों में से अकेले एक कथन का प्रयोग कर दिया जा सकता है, किंतु अकेले अन्य कथन का प्रयोग कर नहीं दिया जा सकता हैसही
B.(b) प्रश्न का उत्तर, अकेले किसी भी एक कथन का प्रयोग कर दिया जा सकता है
C.(c) प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक-साथ प्रयोग कर दिया जा सकता है, किंतु अकेले किसी भी एक कथन का प्रयोग कर नहीं दिया जा सकता है
D.(d) प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक-साथ प्रयोग कर भी नहीं दिया जा सकता

सही उत्तर: (a) प्रश्न का उत्तर, दोनों में से अकेले एक कथन का प्रयोग कर दिया जा सकता है, किंतु अकेले अन्य कथन का प्रयोग कर नहीं दिया जा सकता है

मान लीजिए P की आयु दो अंकों की संख्या 10a + b है। तब Q की आयु अंकों को पलटने पर 10b + a होगी (जहाँ a और b एक से नौ तक के अंक हैं)। उनकी आयु का अंतर |P - Q| = 9|a - b| होगा। कथन-I से: P की आयु Q की आयु से अधिक है (a > b)। इससे हमें आयु का सटीक अंतर ज्ञात नहीं होता क्योंकि |a - b| का मान कुछ भी हो सकता है। अतः कथन-I पर्याप्त नहीं है। कथन-II से: उनकी आयु का योगफल, अंतर का 11/6 गुना है। योग = 11(a + b) और अंतर = 9|a - b|. समीकरण: 11(a + b) = (11/6) × 9|a - b| ⇒ 2(a + b) = 3|a - b|. - यदि a > b हो, तो 2a + 2b = 3a - 3b ⇒ a = 5b. एकमात्र हल b = 1, a = 5 है। आयु 51 और 15 होगी, अंतर = 36. - यदि a < b हो, तो 2a + 2b = 3b - 3a ⇒ 5a = b. एकमात्र हल a = 1, b = 5 है। आयु 15 और 51 होगी, अंतर = 36. दोनों ही स्थितियों में आयु का अंतर निश्चित रूप से 36 आता है। अतः कथन-II अकेला उत्तर देने के लिए पर्याप्त है। सही विकल्प (a) है।

See this question in context →