X said to Y, "At the time of your birth I was twice as old as you are at present." If the present age of X is 42 years, then consider the following statements :
1. 8 years ago, the age of X was five times the age of Y.
2. After 14 years, the age of X would be two times the age of Y.
Which of the above statements is/are correct ?
Correct Option: (c) Both 1 and 2
Let the present age of Y be y years and the present age of X be x = 42 years. According to the problem statement, at the time of Y's birth (which was y years ago), the age of X was twice the present age of Y, meaning 2y. Therefore, the age of X at Y's birth can also be expressed as his present age minus Y's age, which is 42 - y. Equating these two expressions gives 2y = 42 - y, which implies 3y = 42, so y = 14 years. Thus, Y's present age is 14 years. Now let us evaluate the statements. Statement 1: 8 years ago, the age of X was 42 - 8 = 34 years, and the age of Y was 14 - 8 = 6 years. Checking the multiple, 34 is not 5 times 6, so statement 1 is incorrect. Statement 2: After 14 years, the age of X will be 42 + 14 = 56 years, and the age of Y will be 14 + 14 = 28 years. Since 56 is exactly two times 28, statement 2 is correct. Therefore, only statement 2 is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
X ने Y से कहा, "आपके जन्म के समय मेरी आयु आपकी वर्तमान आयु की दुगुनी थी ।" यदि X की वर्तमान आयु 42 वर्ष है, तो निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. 8 वर्ष पहले, X की आयु, Y की आयु की पाँच गुणा थी ।
2. 14 वर्ष बाद, X की आयु, Y की आयु की दुगुनी होगी ।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं ?
सही उत्तर: (c) 1 और 2 दोनों
मान लीजिए Y की वर्तमान आयु y वर्ष है और X की वर्तमान आयु x = 42 वर्ष है। प्रश्नानुसार, Y के जन्म के समय (जो कि y वर्ष पूर्व था) X की आयु Y की वर्तमान आयु की दुगुनी यानी 2y थी। दूसरी ओर, Y के जन्म के समय X की आयु उसकी वर्तमान आयु में से Y की आयु घटाने पर 42 - y प्राप्त होती है। दोनों को बराबर करने पर 2y = 42 - y, यानी 3y = 42, जिससे y = 14 वर्ष प्राप्त होता है। इस प्रकार Y की वर्तमान आयु 14 वर्ष है। अब कथनों की जाँच करते हैं। कथन 1: 8 वर्ष पूर्व, X की आयु 42 - 8 = 34 वर्ष थी तथा Y की आयु 14 - 8 = 6 वर्ष थी। चूँकि 34, 6 का पाँच गुना नहीं है, अतः कथन 1 असत्य है। कथन 2: 14 वर्ष पश्चात, X की आयु 42 + 14 = 56 वर्ष होगी तथा Y की आयु 14 + 14 = 28 वर्ष होगी। चूँकि 56, 28 का दुगुना है, अतः कथन 2 सत्य है। अतः केवल कथन 2 सही है।