In the series AABABCABCDABCDE..., which letter appears at the 100th place?
Correct Option: I
The given series is AABABCABCDABCDE..., which can be broken into repeating blocks: (A) + (AA) + (ABC) + (ABCD) + (ABCDE) + ... Wait, let's analyze the pattern of blocks: Block 1 is A (1 letter), Block 2 is AB (2 letters), Block 3 is ABC (3 letters), Block 4 is ABCD (4 letters), Block 5 is ABCDE (5 letters), and so on. Let's check the cumulative lengths of the blocks: Sum of first n blocks = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2. For n = 13, sum = 13 × 14 / 2 = 91 letters. Thus, the first 13 blocks contain 91 letters and end with the 13th block (ABCDEFGHIJKLM), ending with M. We need the 100th letter. From the 92nd to the 100th place, we are in the 14th block, which consists of the letters A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N (14 letters). The position within the 14th block is 100 - 91 = 9th letter. The 9th letter of the alphabet is I. Hence, option (c) is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
श्रेणी AABABCABCDABCDE... में 100वें स्थान पर कौन-सा वर्ण आएगा?
सही उत्तर: I
दी गई श्रेणी AABABCABCDABCDE... है, जिसे खंडों में इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है: पहला खंड A (1 वर्ण), दूसरा खंड AB (2 वर्ण), तीसरा खंड ABC (3 वर्ण), चौथा खंड ABCD (4 वर्ण), पाँचवाँ खंड ABCDE (5 वर्ण), और इसी प्रकार आगे। प्रथम n खंडों में कुल वर्णों की संख्या n(n + 1)/2 होती है। यदि n = 13 हो, तो वर्णों की संख्या 13 × 14 / 2 = 91 होगी। इस प्रकार, पहले 91 वर्ण 13वें खंड तक पूरे होते हैं। 100वें स्थान पर आने वाला वर्ण 14वें खंड का 9वाँ वर्ण होगा (क्योंकि 100 - 91 = 9)। 14वें खंड का 9वाँ वर्ण 'I' है। अतः विकल्प (c) सही है।