A solid cube of 3 cm side, painted on all its faces, is cut up into small cubes of 1 cm side. How many of the small cubes will have exactly two painted faces?
Correct Option: 12
A solid cube of side N = 3 cm is painted on all faces and cut into small cubes of side 1 cm. The total number of small cubes along each edge is N = 3/1 = 3. Small cubes with exactly two painted faces are located on the edges of the larger cube, excluding the corner cubes (which have three painted faces). A cube has 12 edges. The number of cubes with exactly two painted faces along each edge is given by the formula: 12 × (N - 2). Substituting N = 3 into the formula, we get: 12 × (3 - 2) = 12 × 1 = 12. Therefore, there are exactly 12 small cubes with exactly two painted faces. Hence, option A is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
3 से० मी० भुजा वाले एक ठोस घन के सभी फलकों को रंग कर उसे 1 से० मी० भुजा वाले छोटे घनों में काटा गया है। छोटे घनों में से कितने घनों के केवल दो फलक रंगे हुए होंगे?
सही उत्तर: 12
भुजा N = 3 सेमी वाले एक ठोस घन के सभी फलकों को रंगा गया है और इसे 1 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में काटा गया है। प्रत्येक किनारे पर छोटे घनों की संख्या N = 3/1 = 3 है। केवल दो रंगे हुए फलकों वाले छोटे घन बड़े घन के किनारों (edges) पर स्थित होते हैं, जिनमें कोनों वाले घनों (जिनके तीन फलक रंगे होते हैं) को छोड़ दिया जाता है। एक घन में कुल 12 किनारे होते हैं। प्रत्येक किनारे पर केवल दो फलक रंगे हुए घनों की संख्या का सूत्र 12 × (N - 2) है। यहाँ N = 3 रखने पर: 12 × (3 - 2) = 12 × 1 = 12 प्राप्त होता है। अतः केवल दो फलक रंगे हुए छोटे घनों की संख्या 12 है। इसलिए विकल्प A सही उत्तर है।