In some code, letters P, Q, R, S, T represent numbers 4, 5, 10, 12, 15. It is not known which letter represents which number. If Q - S = 2S and T = R + S + 3, then what is the value of P + R - T?
Correct Option: (b) 2
The letters P, Q, R, S, T represent the numbers 4, 5, 10, 12, 15 in some order. We are given: 1) Q - S = 2S ⇒ Q = 3S. From the set {4, 5, 10, 12, 15}, the only pairs satisfying Q = 3S are (S = 4, Q = 12) or (S = 5, Q = 15). 2) T = R + S + 3. Case 1: If S = 4 and Q = 12, the remaining numbers are {5, 10, 15}. Substituting S = 4 gives T = R + 4 + 3 ⇒ T = R + 7. In {5, 10, 15}, there is no pair where T = R + 7. Thus, Case 1 is rejected. Case 2: If S = 5 and Q = 15, the remaining numbers are {4, 10, 12}. Substituting S = 5 gives T = R + 5 + 3 ⇒ T = R + 8. In {4, 10, 12}, the pair R = 4 and T = 12 satisfies T = R + 8. Thus, S = 5, Q = 15, R = 4, T = 12. The remaining letter P must represent the remaining number 10. Now, we calculate P + R - T = 10 + 4 - 12 = 2. Therefore, the correct value is 2, matching option (b).
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
किसी कोड में, अक्षर P, Q, R, S, T संख्या 4, 5, 10, 12, 15 को निरूपित करते हैं। यह ज्ञात नहीं है कि कौन-सा अक्षर कौन-सी संख्या को निरूपित करता है। यदि Q - S = 2S और T = R + S + 3 है, तो P + R - T का मान क्या है?
सही उत्तर: (b) 2
अक्षर P, Q, R, S, T संख्याओं {4, 5, 10, 12, 15} को निरूपित करते हैं। दिए गए समीकरण इस प्रकार हैं: 1) Q - S = 2S ⇒ Q = 3S. दिए गए समूह में से केवल दो ही युग्म इस संबंध को संतुष्ट करते हैं: (S = 4, Q = 12) या (S = 5, Q = 15)। 2) T = R + S + 3. स्थिति 1: यदि S = 4 और Q = 12 है, तो शेष संख्याएँ {5, 10, 15} बचती हैं। यहाँ, T = R + 4 + 3 ⇒ T = R + 7. शेष समूह {5, 10, 15} में ऐसा कोई युग्म नहीं है जो इस समीकरण को संतुष्ट करे। अतः स्थिति 1 अमान्य है। स्थिति 2: यदि S = 5 और Q = 15 है, तो शेष संख्याएँ {4, 10, 12} बचती हैं। यहाँ, T = R + 5 + 3 ⇒ T = R + 8. शेष समूह {4, 10, 12} में, यदि R = 4 और T = 12 लें, तो समीकरण संतुष्ट हो जाता है। इस प्रकार, S = 5, Q = 15, R = 4, T = 12 प्राप्त होता है। अतः शेष बचा हुआ अक्षर P = 10 होगा। अब, P + R - T का मान = 10 + 4 - 12 = 2 होगा, जो विकल्प (b) में दिया गया है।