'A' started from his house and walked 20 m towards East, where his friend 'B' joined him. They together walked 10 m in the same direction. Then 'A' turned left while 'B' turned right and travelled 2 m and 8 m respectively. Again 'B' turned left to travel 4 m followed by 5 m to his right to reach his office. 'A' turned right and travelled 12 m to reach his office. What is the shortest distance between the two offices?
Correct Option: 17 m
Let A's house be at origin (0, 0). A walks 20 m East to point P (20, 0), where B joins him. They walk 10 m further East together to point Q (30, 0). At Q, A turns left (North) and walks 2 m to reach A's office at (30, 2). B turns right (South) and walks 8 m to point R (30, -8). Then B turns left (East) and walks 4 m to point S (34, -8). Finally, B turns right (South) and walks 5 m to reach B's office at (34, -8 - 5) = (34, -13). Wait, let's re-read B's path: Q is at (30, 0). B turns right (South) and travels 8 m to (30, -8). Then B turns left (East) and travels 4 m to (34, -8). Followed by 5 m to his right (South) to reach office: (34, -8 - 5) = (34, -13). Wait, let's re-read A's path: A turned right and travelled 12 m to reach his office? Wait! The problem statement says: 'A' turned left while 'B' turned right and travelled 2 m and 8 m respectively. Then A turned right... wait! Let's re-read carefully: 'A' turned left while 'B' turned right... Then 'A' turned right and travelled 12 m to reach his office. Let's trace A from Q (30,0): A turns left (North) and walks 2 m to (30, 2). Then A turns right (East) and travels 12 m to reach A's office at (30 + 12, 2) = (42, 2). B's office is at (34, -13). Shortest distance between offices at (42, 2) and (34, -13): delta_x = 42 - 34 = 8. delta_y = 2 - (-13) = 15. Distance = square root of (8 squared + 15 squared) = square root of (64 + 225) = square root of 289 = 17 m. Thus, the shortest distance is 17 m.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
'A' अपने घर से प्रारंभ कर पूर्व की ओर 20 m चला, जहाँ उसका मित्र 'B' उससे मिल गया। वे दोनों उसी दिशा में 10 m साथ-साथ चले। तब 'A' बाईं ओर मुड़ गया जबकि 'B' दाहिनी ओर मुड़ गया और वे क्रमशः 2 m और 8 m चले। फिर 'B' बाईं ओर मुड़ कर 4 m चला जिसके बाद अपनी दाहिनी ओर 5 m चलकर अपने कार्यालय पहुँच गया। 'A' दाहिनी ओर मुड़ गया और 12 m चलकर अपने कार्यालय पहुँच गया। दोनों कार्यालयों के बीच न्यूनतम दूरी कितनी है?
सही उत्तर: 17 m
माना A का घर मूलबिंदु (0, 0) पर है। A पूर्व की ओर 20 m चलकर (20, 0) पर पहुँचता है जहाँ B मिलता है। दोनों 10 m पूर्व की ओर और चलकर (30, 0) पर पहुँचते हैं। यहाँ से A बाईं ओर (उत्तर) मुड़कर 2 m चलकर (30, 2) पर पहुँचता है, फिर दाहिने मुड़कर 12 m चलकर अपने कार्यालय (42, 2) पर पहुँचता है। B दाहिने (दक्षिण) 8 m चलकर (30, -8) पर जाता है, फिर बाएं (पूर्व) 4 m चलकर (34, -8) पर जाता है, और अंत में दाहिने (दक्षिण) 5 m चलकर अपने कार्यालय (34, -13) पर पहुँचता है। दोनों कार्यालयों (42, 2) और (34, -13) के बीच की न्यूनतम दूरी = वर्गमूल ((42 - 34) का वर्ग + (2 - (-13)) का वर्ग) = वर्गमूल (8 का वर्ग + 15 का वर्ग) = वर्गमूल (64 + 225) = वर्गमूल (289) = 17 m। अतः विकल्प (B) सही है।