There are eight equidistant points on a circle. How many right-angled triangles can be drawn using these points as vertices and taking the diameter as one side of the triangle?
Correct Option: 24
A triangle inscribed in a circle with the diameter as one of its sides is always a right-angled triangle (Thales's theorem). There are 8 equidistant points on the circle. The number of diameters is 8 / 2 = 4. For each diameter, there are 8 - 2 = 6 remaining points on the circle that can serve as the third vertex to form a right-angled triangle. Since there are 4 diameters, the total number of right-angled triangles is 4 × 6 = 24.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
किसी वृत्त पर एक-समान दूरी वाले आठ बिंदु हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष और व्यास को एक भुजा लेकर कितने समकोण त्रिभुज खींचे जा सकते हैं?
सही उत्तर: 24
वृत्त के व्यास को एक भुजा मानकर बनाया गया त्रिभुज हमेशा समकोण त्रिभुज होता है। वृत्त पर 8 बिंदु हैं, जिससे 4 व्यास बनते हैं। प्रत्येक व्यास के लिए, शेष 6 बिंदुओं में से किसी एक को तीसरा शीर्ष बनाकर समकोण त्रिभुज बनाया जा सकता है। चूँकि 4 व्यास हैं, कुल समकोण त्रिभुज 4 × 6 = 24 होंगे।