Three persons A, B and C are standing in a queue not necessarily in the same order. There are 4 persons between A and B, and 7 persons between B and C. If there are 11 persons ahead of C and 13 behind A, what could be the minimum number of persons in the queue?
Correct Option: 22
To find the minimum number of persons in the queue, we need to overlap the positions of A, B, and C as much as possible. Given: 11 persons are ahead of C, so C's position from the front is 12th. There are 13 persons behind A, so A's position from the back is 14th. There are 7 persons between B and C, and 4 persons between A and B. Let's arrange them on a linear scale from front (1) to back. Let C be at position 12. Since there are 7 persons between B and C, B can be at position 12 - 7 - 1 = 4 or 12 + 7 + 1 = 20. To minimize the total queue length, let's place B towards the front at position 4. There are 4 persons between A and B, so A can be at position 4 + 4 + 1 = 9. Let's check the condition: C is at 12, B is at 4, A is at 9. The number of persons between B (4) and C (12) is 12 - 4 - 1 = 7 (correct). The number of persons between A (9) and B (4) is 9 - 4 - 1 = 4 (correct). Persons ahead of C = 11 (C is 12th from front, correct). Persons behind A = 13 (if total persons = 22, A is at 9, so persons behind A = 22 - 9 = 13, correct). Thus, the minimum number of persons in the queue is 22. Hence, option (a) is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
तीन व्यक्ति A, B और C किसी पंक्ति (क्यू) में खड़े हैं किन्तु आवश्यक नहीं कि इसी क्रम में हों। A और B के बीच 4 व्यक्ति हैं और B तथा C के बीच 7 व्यक्ति हैं। यदि C के आगे 11 व्यक्ति हैं और A के पीछे 13 व्यक्ति हैं, तो पंक्ति में खड़े व्यक्तियों की न्यूनतम संख्या क्या है?
सही उत्तर: 22
पंक्ति में व्यक्तियों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करने के लिए, A, B और C की स्थितियों को इस प्रकार व्यवस्थित करना होगा कि वे अधिकतम अतिव्यापन (overlap) करें। दिया गया है: C के आगे 11 व्यक्ति हैं, अर्थात C सामने से 12वें स्थान पर है। A के पीछे 13 व्यक्ति हैं। C और B के बीच 7 व्यक्ति हैं तथा A और B के बीच 4 व्यक्ति हैं। यदि C सामने से 12वें स्थान पर है और B, C के आगे है, तो B की स्थिति सामने से 12 - 7 - 1 = 4 होगी। चूंकि A और B के बीच 4 व्यक्ति हैं, अतः A की स्थिति 4 + 4 + 1 = 9 होगी। कुल व्यक्तियों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करने के लिए यदि पंक्ति में कुल 22 व्यक्ति हों, तो A सामने से 9वें स्थान पर होगा और उसके पीछे 22 - 9 = 13 व्यक्ति होंगे, जो दी गई शर्त से मेल खाता है। अतः न्यूनतम संख्या 22 है। विकल्प (a) सही है।