The top of a table is rectangular and its dimensions are 6' x 10'. Two rectangular portions of the table top are painted in blue colour; both these portions have dimensions 2.5' x 8' and each of them has exactly two sides common with two edges of the table top. If the table is fixed to the ground and the remaining portion of the table top is painted in white, how many different patterns are possible when observed from above?
Correct Answer: (B) 4
The table dimensions are . Each blue rectangular portion is and shares two edges with the table top, requiring each to be placed at a corner. Because the 8' dimension exceeds the 6' table width, each blue rectangle can only be placed with its 2.5' side along a 6' edge and its 8' side along a 10' edge. Placing two blue rectangles at adjacent corners along the 10' edge would cause them to overlap (). Thus, valid non-overlapping corner placements are: (Top-Left, Bottom-Left), (Top-Right, Bottom-Right), (Top-Left, Bottom-Right), and (Bottom-Left, Top-Right). Since the table is fixed to the ground, these produce exactly 4 distinct visual patterns.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक मेज़ का ऊपरी पृष्ठ (top of a table) आयताकार है और उसके आयाम 6' x 10' हैं। मेज़ के ऊपरी पृष्ठ के दो आयताकार भागों को नीले रंग से रंगा गया है; इन दोनों भागों के आयाम 2.5' x 8' हैं और उनमें से प्रत्येक की सटीक दो भुजाएँ, मेज़ के ऊपरी पृष्ठ के दो किनारों के उभयनिष्ठ हैं। यदि मेज़ को जमीन पर स्थिर रखा जाता है और मेज़ के ऊपरी पृष्ठ के शेष भाग को सफ़ेद रंग से रंगा जाता है, तो ऊपर से देखने पर कितने भिन्न प्रतिरूप (पैटर्न) संभव हैं?
सही उत्तर: (B) 4
मेज के शीर्ष की माप है। प्रत्येक नीले आयत की माप है और यह मेज के दो किनारों से लगा है, अतः इसे किसी कोने पर ही होना चाहिए। चूँकि 8' भुजा 6' वाली चौड़ाई से बड़ी है, अतः 2.5' भुजा को 6' वाले किनारे तथा 8' भुजा को 10' वाले किनारे पर ही रखा जा सकता है। 10' वाले किनारे के दोनों कोनों पर नीले आयत रखने से वे परस्पर ओवरलैप करेंगे ()। अतः बिना ओवरलैप के केवल 4 संयोजन संभव हैं: (ऊपर-बायाँ, नीचे-बायाँ), (ऊपर-दायाँ, नीचे-दायाँ), तथा दो विकर्णतः विपरीत कोनों के युग्म। मेज जमीन पर स्थिर होने से ठीक 4 भिन्न पैटर्न बनते हैं।