The total emoluments of two persons are the same, but one gets allowances to the extent of 65% of his basic pay and the other gets allowances to the extent of 80% of his basic pay. The ratio of the basic pay of the former to the basic pay of the latter is :
Correct Option: (d) 12 : 11
Let the basic pay of the first person be P1 and that of the second person be P2. The first person receives allowances of 65% of his basic pay, making his total emoluments: P1 + 0.65 × P1 = 1.65 × P1. The second person receives allowances of 80% of his basic pay, making his total emoluments: P2 + 0.80 × P2 = 1.80 × P2. It is given that their total emoluments are equal: 1.65 × P1 = 1.80 × P2. To find the ratio of their basic pays (P1 : P2), we divide 1.80 by 1.65: P1 / P2 = 1.80 / 1.65. Multiplying numerator and denominator by 100 gives: P1 / P2 = 180 / 165. Simplifying the fraction by dividing both numbers by their highest common factor (15): P1 / P2 = 12 / 11. Thus, the ratio of the basic pay of the former to the latter is 12 : 11.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
दो व्यक्तियों की संपूर्ण वेतन-लाभिया बराबर हैं, पर उनमें से एक को अपने मूल वेतन का 65% भत्तों के रूप में मिलता है जबकि दूसरे को मूल वेतन का 80% भत्तों के रूप में मिलता है। पहले व्यक्ति के मूल वेतन का, दूसरे व्यक्ति के मूल वेतन से क्या अनुपात है ?
सही उत्तर: (d) 12 : 11
मान लीजिए पहले व्यक्ति का मूल वेतन P1 और दूसरे व्यक्ति का मूल वेतन P2 है। पहले व्यक्ति को उसके मूल वेतन का 65% भत्ता मिलता है, इसलिए उसका कुल वेतन-लाभ होगा: P1 + 0.65 × P1 = 1.65 × P1। दूसरे व्यक्ति को उसके मूल वेतन का 80% भत्ता मिलता है, इसलिए उसका कुल वेतन-लाभ होगा: P2 + 0.80 × P2 = 1.80 × P2। चूंकि दोनों व्यक्तियों के कुल वेतन-लाभ बराबर हैं: 1.65 × P1 = 1.80 × P2। दोनों के मूल वेतनों का अनुपात (P1 : P2) ज्ञात करने के लिए: P1 / P2 = 1.80 / 1.65। अंश और हर को 100 से गुणा करने पर: P1 / P2 = 180 / 165। इस भिन्न को 15 से विभाजित करके सरल करने पर हमें प्राप्त होता है: P1 / P2 = 12 / 11। अतः, पहले व्यक्ति के मूल वेतन का दूसरे व्यक्ति के मूल वेतन से अनुपात 12 : 11 है।