Twelve equal squares are placed to fit in a rectangle of diagonal 5 cm. There are three rows containing four squares each. No gaps are left between adjacent squares. What is the area of each square?
Correct Option: 1 sq cm
Let the side of each of the 12 equal squares be 'a' cm. The squares are arranged in a grid of 3 rows and 4 columns. Therefore, the height (H) of the rectangle formed by these squares is 3 × a = 3a cm, and the width (W) is 4 × a = 4a cm. We are given that the diagonal (D) of this rectangle is 5 cm. By applying the Pythagorean theorem to the rectangle: W^2 + H^2 = D^2 (4a)^2 + (3a)^2 = 5^2 16a^2 + 9a^2 = 25 25a^2 = 25 a^2 = 1. The area of each individual square is given by a^2. Thus, the area of each square is 1 sq cm, which corresponds to option C. Other options are mathematically incorrect as they fail to satisfy the diagonal condition.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
5 से° मी° विकर्ण के आयत में फिट करने के लिए बारह समान वर्गों को रखा गया है। आयत में तीन पंक्तियाँ हैं, प्रत्येक में चार वर्ग हैं। निकटवर्ती वर्गों के बीच कोई रिक्त स्थान नहीं है। प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?
सही उत्तर: 1 वर्ग से° मी°
मान लीजिए कि प्रत्येक समान वर्ग की भुजा 'a' से° मी° है। इन 12 वर्गों को 3 पंक्तियों और 4 स्तंभों के ग्रिड में व्यवस्थित किया गया है। अतः, इन वर्गों द्वारा निर्मित आयत की चौड़ाई (W) = 4 × a = 4a से° मी° होगी और ऊँचाई (H) = 3 × a = 3a से° मी° होगी। हमे दिया गया है कि इस आयत का विकर्ण (D) 5 से° मी° है। आयत पर पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर: W^2 + H^2 = D^2 (4a)^2 + (3a)^2 = 5^2 16a^2 + 9a^2 = 25 25a^2 = 25 a^2 = 1. प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग (a^2) के बराबर होता है। चूँकि a^2 = 1 है, इसलिए प्रत्येक वर्ग का क्षेत्रफल 1 वर्ग से° मी° है। यह विकल्प C को सही विकल्प बनाता है।