Two walls and a ceiling of a room meet at right angles at a point P. A fly is in the air 1 m from one wall, 8 m from the other wall and 9 m from the point P. How many meters is the fly from the ceiling?
Correct Option: 4
Let point P be the origin (0, 0, 0) of a three-dimensional Cartesian coordinate system. The two walls and the ceiling can be represented as the coordinate planes meeting at P. Let the position of the fly in the room be represented as coordinates (x, y, z), where x represents the distance from the first wall, y represents the distance from the second wall, and z represents the distance from the ceiling. We are given: x = 1 meter; y = 8 meters. The distance of the fly from the point P (the origin) is given as 9 meters. Using the 3D distance formula: d = √(x^2 + y^2 + z^2) ⇒ x^2 + y^2 + z^2 = d^2. Substituting the given values: 1^2 + 8^2 + z^2 = 9^2 ⇒ 1 + 64 + z^2 = 81 ⇒ 65 + z^2 = 81 ⇒ z^2 = 16 ⇒ z = 4. Therefore, the distance of the fly from the ceiling is 4 meters.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
किसी कमरे की दो दीवारें और एक छत बिंदु P पर समकोण बनाते हुए मिलती हैं। एक मक्खी हवा में है जो पहली दीवार से 1 m, दूसरी दीवार से 8 m तथा बिंदु P से 9 m दूर है। वह मक्खी छत से कितने मीटर दूर है?
सही उत्तर: 4
कमरे के कोने बिंदु P को त्रि-आयामी कार्तीय निर्देशांक प्रणाली (three-dimensional Cartesian coordinate system) का मूल बिंदु (0, 0, 0) मान लेते हैं। इस बिंदु P पर मिलने वाली दोनों दीवारें और छत निर्देशांक तलों (coordinate planes) को दर्शाती हैं। कमरे में मक्खी की स्थिति को निर्देशांक (x, y, z) के रूप में मान लेते हैं, जहाँ x पहली दीवार से दूरी, y दूसरी दीवार से दूरी और z छत से दूरी को दर्शाता है। प्रश्न के अनुसार: x = 1 मीटर, y = 8 मीटर। मूल बिंदु P से मक्खी की दूरी 9 मीटर दी गई है। त्रि-आयामी दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: d = √(x^2 + y^2 + z^2) ⇒ x^2 + y^2 + z^2 = d^2। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: 1^2 + 8^2 + z^2 = 9^2 ⇒ 1 + 64 + z^2 = 81 ⇒ 65 + z^2 = 81 ⇒ z^2 = 16 ⇒ z = 4 मीटर। अतः, वह मक्खी छत से 4 मीटर दूर है।