Using 2, 2, 3, 3, 3 as digits, how many distinct numbers greater than 30000 can be formed ?
Correct Option: (b) 6
We need to form distinct numbers greater than 30000 using the digits 2, 2, 3, 3, 3. Since we have 5 digits (two 2s and three 3s), any 5-digit number formed using all these digits will automatically be greater than or equal to 22333. To be strictly greater than 30000, the first digit of the 5-digit number must be 3 (since 2 is less than 3, a number starting with 2 like 22333 or 23323 is less than 30000). If the first digit is fixed as 3, the remaining 4 digits to be arranged are 2, 2, 3, and 3. The number of distinct permutations of these 4 digits (two 2s and two 3s) is given by the formula: n! / (p! * q!) = 4! / (2! * 2!) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6. Thus, exactly 6 distinct numbers greater than 30000 can be formed. Therefore, option (b) is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
अंकों के रूप में 2, 2, 3, 3, 3 का प्रयोग करते हुए, 30000 से बड़ी कितनी भिन्न संख्याएँ बन सकती हैं ?
सही उत्तर: (b) 6
दिए गए अंक 2, 2, 3, 3, 3 हैं। इनसे 30000 से बड़ी 5 अंकों की संख्या बनानी है। 30000 से बड़ी होने के लिए आवश्यक है कि संख्या का पहला अंक 3 हो (क्योंकि 2 से शुरू होने वाली संख्याएँ 30000 से छोटी होंगी)। जब पहला अंक 3 निश्चित हो जाता है, तो शेष 4 स्थान भरने के लिए हमारे पास अंक 2, 2, 3, 3 बचते हैं। इन 4 अंकों के कुल विन्यासों (permutations) की संख्या = 4! / (2! × 2!) = 24 / (2 × 2) = 6 होगी। अतः 6 भिन्न संख्याएँ बनाई जा सकती हैं। विकल्प (b) सही है।