A vessel full of water weighs 40 kg. If it is one-third filled, its weight becomes 20 kg. What is the weight of the empty vessel?
Correct Option: (a) 10 kg
Let the weight of the empty vessel be E kg, and let the total weight of water when the vessel is completely full be W kg. According to the first condition, the weight of the vessel full of water is 40 kg, so E + W = 40. According to the second condition, when the vessel is one-third filled with water, its weight becomes 20 kg, so E + (1/3)W = 20. Now we have a system of two linear equations in two variables: (1) E + W = 40 and (2) E + (1/3)W = 20. Subtracting equation (2) from equation (1), we get: (E + W) - (E + (1/3)W) = 40 - 20, which simplifies to (2/3)W = 20. Solving for W, we get W = 20 x (3/2) = 30 kg. This means the weight of the full water is 30 kg. Substituting W = 30 into equation (1): E + 30 = 40, which gives E = 40 - 30 = 10 kg. Therefore, the weight of the empty vessel is 10 kg, making option a the correct answer.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
पानी से भरे हुए एक बर्तन का भार 40 kg है। यदि यह एक-तिहाई भरा हुआ है, तो इसका भार 20 kg हो जाता है। खाली बर्तन का भार क्या है?
सही उत्तर: (a) 10 kg
माना खाली बर्तन का भार E kg है, और बर्तन पूरी तरह पानी से भरे होने पर उसमें मौजूद पानी का कुल भार W kg है। पहली शर्त के अनुसार, पानी से भरे हुए बर्तन का कुल भार 40 kg है, अतः समीकरण बनता है: E + W = 40। दूसरी शर्त के अनुसार, जब बर्तन एक-तिहाई भरा होता है, तो उसका भार 20 kg हो जाता है, अतः समीकरण बनता है: E + (1/3)W = 20। अब हमारे पास दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म है: (1) E + W = 40 और (2) E + (1/3)W = 20। समीकरण (1) में से समीकरण (2) को घटाने पर: (E + W) - (E + (1/3)W) = 40 - 20, जिससे (2/3)W = 20 प्राप्त होता है। इसे हल करने पर W = 20 x (3/2) = 30 kg प्राप्त होता है। इसका अर्थ है कि पूरे पानी का भार 30 kg है। W = 30 को समीकरण (1) में रखने पर: E + 30 = 40, जिससे E = 40 - 30 = 10 kg प्राप्त होता है। अतः खाली बर्तन का भार 10 kg है, जिससे विकल्प (a) सही उत्तर है।