What is the least four-digit number when divided by 3, 4, 5 and 6 leaves a remainder 2 in each case?
Correct Option: (b) 1022
To find the least four-digit number that leaves a remainder of 2 when divided by 3, 4, 5, and 6, we first find the Least Common Multiple (LCM) of the divisors 3, 4, 5, and 6. LCM(3, 4, 5, 6) = 60. Now, we need to find the smallest four-digit multiple of 60 and add 2 to it. The smallest four-digit number is 1000. Dividing 1000 by 60 gives a quotient of 16 and a remainder of 40 (since 60 × 16 = 960). To reach the next multiple of 60 that is a four-digit number, we add (60 - 40) = 20 to 1000, which gives 1020. Thus, 1020 is exactly divisible by 3, 4, 5, and 6. To leave a remainder of 2 in each case, we add 2 to 1020, resulting in 1022. Option (b) is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
चार अंकों की सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसे 3, 4, 5 और 6 से विभाजित करने पर प्रत्येक बार 2 शेष बचता है?
सही उत्तर: (b) 1022
चार अंकों की वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए जिसे 3, 4, 5 और 6 से विभाजित करने पर प्रत्येक बार 2 शेष बचे, हम पहले भाजकों 3, 4, 5 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं। LCM(3, 4, 5, 6) = 60। अब, हमें 60 का सबसे छोटा चार-अंकों का गुणज ज्ञात करना है और उसमें 2 जोड़ना है। चार अंकों की सबसे छोटी संख्या 1000 है। 1000 को 60 से विभाजित करने पर भागफल 16 और शेषफल 40 प्राप्त होता है (चूँकि 60 × 16 = 960)। 60 के अगले गुणज तक पहुँचने के लिए हम 1000 में (60 - 40) = 20 जोड़ते हैं, जिससे 1020 प्राप्त होता है। इस प्रकार, 1022 में प्रत्येक स्थिति में 2 शेष बचेगा। अतः विकल्प (b) सही है।