What is the number of fives used in numbering a 260-page book?
Correct Option: (b) 56
To find the total number of times the digit 5 is used in numbering a 260-page book, we count its occurrences in the units place and the tens place separately for numbers from 1 to 260: 1. Occurrence in the units place: The digit 5 appears in the units place once in every 10 consecutive numbers (e.g., 5, 15, 25, ..., 255). From 1 to 260, there are exactly 26 complete tens. Thus, the digit 5 appears in the units place exactly 26 times. 2. Occurrence in the tens place: The digit 5 appears in the tens place in numbers from 50 to 59, 150 to 159, and 250 to 259. Each of these ranges contains exactly 10 such numbers. Since there are three such ranges within 1 to 260, the digit 5 appears in the tens place: 3 × 10 = 30 times. 3. Occurrence in the hundreds place: No numbers between 1 and 260 have 5 in the hundreds place. Total number of times the digit 5 is used = 26 + 30 = 56. Thus, option (b) is the correct answer.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
260 पृष्ठों की एक पुस्तक को संख्यांकित करने के लिए प्रयुक्त होने वाले अंक पाँच की संख्या कितनी है?
सही उत्तर: (b) 56
1 से 260 पृष्ठों वाली पुस्तक में अंक 5 के प्रयोग की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, हम इकाई और दहाई के स्थानों पर इसके आने की संख्या की अलग-अलग गणना करेंगे: 1. इकाई के स्थान पर अंक 5 की आवृत्ति: इकाई के स्थान पर अंक 5 प्रत्येक 10 संख्याओं के ब्लॉक में एक बार आता है (जैसे 5, 15, 25, ..., 255)। 1 से 260 तक कुल 26 ऐसे ब्लॉक बनते हैं। अतः, इकाई स्थान पर अंक 5 कुल 26 बार आएगा। 2. दहाई के स्थान पर अंक 5 की आवृत्ति: दहाई स्थान पर अंक 5 निम्न श्रेणियों में आता है: 50 से 59, 150 से 159, और 250 से 259। प्रत्येक श्रेणी में ठीक 10 ऐसी संख्याएँ होती हैं। चूँकि 1 से 260 के बीच ऐसी तीन श्रेणियाँ हैं, इसलिए दहाई स्थान पर अंक 5 कुल: 3 × 10 = 30 बार आएगा। सैकड़े के स्थान पर अंक 5 कभी नहीं आएगा। अंक 5 के कुल प्रयोग की संख्या = 26 + 30 = 56 है। अतः विकल्प (b) सही उत्तर है।