What is the rightmost digit preceding the zeros in the value of ?
Correct Option: (d) 9
We need to find the rightmost non-zero digit of 30^30. We can rewrite 30^30 as follows: 30^30 = (3 × 10)^30 = 3^30 × 10^30. The term 10^30 represents a 1 followed by 30 zeros, which means 30^30 ends with exactly 30 consecutive zeros. The rightmost digit preceding these zeros is the unit digit of the remaining part, which is 3^30. To find the unit digit of 3^30, we use the concept of cyclicity. The unit digits of powers of 3 repeat in a cycle of 4: 3^1 ends in 3, 3^2 ends in 9, 3^3 ends in 7, and 3^4 ends in 1. To find the unit digit of 3^30, we divide the exponent 30 by the cycle length 4: 30 ÷ 4 = 7 with a remainder of 2. Therefore, the unit digit of 3^30 is the same as the unit digit of 3^2, which is 9. Thus, the rightmost digit preceding the zeros is 9. The correct option is (d).
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
के मान में शून्यों से पहले सबसे दाहिना अंक कौन-सा है?
सही उत्तर: (d) 9
हमें 30^30 के मान में शून्यों से ठीक पहले का सबसे दाहिना अंक ज्ञात करना है। हम 30^30 को इस प्रकार लिख सकते हैं: 30^30 = (3 × 10)^30 = 3^30 × 10^30। पद 10^30 अंत में 30 शून्य उत्पन्न करता है, जिसका अर्थ है कि 30^30 के अंत में ठीक 30 शून्य होंगे। इन शून्यों से ठीक पहले का अंक शेष भाग 3^30 का इकाई अंक होगा। 3^30 का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए हम चक्रीयता (cyclicity) का उपयोग करते हैं। 3 की घातों के इकाई अंक 4 के चक्र में दोहराते हैं: 3^1 का इकाई अंक 3, 3^2 का 9, 3^3 का 7 और 3^4 का 1 होता है। 3^30 का इकाई अंक प्राप्त करने के लिए घात 30 को चक्र की लंबाई 4 से विभाजित करते हैं: 30 ÷ 4 = 7, जिसमें शेषफल 2 बचता है। अतः, 3^30 का इकाई अंक वही होगा जो 3^2 का है, अर्थात 9। इस प्रकार, शून्यों से पहले सबसे दाहिना अंक 9 है। सही विकल्प (d) है।