While writing all the numbers from 700 to 1000, how many numbers occur in which the digit at hundred's place is greater than the digit at ten's place, and the digit at ten's place is greater than the digit at unit's place?
Correct Option: 85
We need to find three-digit numbers 'abc' from 700 to 1000 such that a > b > c, where a is the hundred's digit, b is the ten's digit, and c is the unit's digit. Since the numbers are between 700 and 1000, the hundred's digit 'a' can be 7, 8, or 9. Case 1: If a = 7, we must select two distinct digits b and c from the set {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} such that b > c. The number of ways to choose 2 digits from 7 is 7C2 = (7 × 6) / 2 = 21. Case 2: If a = 8, we select two distinct digits b and c from {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. The number of ways is 8C2 = (8 × 7) / 2 = 28. Case 3: If a = 9, we select two distinct digits b and c from {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. The number of ways is 9C2 = (9 × 8) / 2 = 36. Total number of such numbers = 21 + 28 + 36 = 85. Hence, option C is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
यदि 700 से 1000 तक सभी संख्याएँ लिखी जाएँ, तो ऐसी कितनी संख्याएँ आती हैं जिनमें सैकड़े का अंक, दहाई के अंक से तथा दहाई का अंक, इकाई के अंक से बड़ा है?
सही उत्तर: 85
हमें 700 से 1000 के बीच ऐसी तीन अंकों की संख्याएँ 'abc' ज्ञात करनी हैं जहाँ a > b > c हो (a = सैकड़ा, b = दहाई, c = इकाई)। चूँकि संख्या सीमा 700 से 1000 है, सैकड़े का अंक 'a' केवल 7, 8 या 9 हो सकता है। स्थिति 1: यदि a = 7 है, तो हमें {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} में से कोई दो अंक b और c इस प्रकार चुनने होंगे कि b > c हो। इसके तरीके = 7C2 = (7 × 6) / 2 = 21 हैं। स्थिति 2: यदि a = 8 है, तो समूह {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} में से दो अंक चुनने के तरीके = 8C2 = (8 × 7) / 2 = 28 हैं। स्थिति 3: यदि a = 9 है, तो समूह {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} में से दो अंक चुनने के तरीके = 9C2 = (9 × 8) / 2 = 36 हैं। कुल संख्याएँ = 21 + 28 + 36 = 85 हैं। अतः विकल्प C सही उत्तर है।