P works thrice as fast as Q, whereas P and Q together can work four times as fast as R. If P, Q and R together work on a job, in what ratio should they share the earnings?
Correct Option: 3 : 1 : 1
The earnings of P, Q, and R from a job are shared in the ratio of their rates of work (efficiencies). Let the work rate of Q be q. Since P works thrice as fast as Q, the rate of P is p = 3q. It is given that P and Q together can work four times as fast as R. This relation can be written as: p + q = 4r. Substituting p = 3q into this equation, we get: 3q + q = 4r ⇒ 4q = 4r ⇒ r = q. Therefore, the ratio of their efficiencies, which determines their share of earnings, is P : Q : R = p : q : r = 3q : q : q = 3 : 1 : 1. Hence, the correct ratio to share the earnings is 3 : 1 : 1.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
P, Q की तुलना में तीन गुना तेजी से कार्य करता है, जबकि P और Q एक साथ मिलकर R की तुलना में चार गुना तेजी से कार्य कर सकते हैं। यदि P, Q और R एक साथ मिलकर किसी कार्य को करते हैं, तो उन्हें आपस में अपनी आय को किस अनुपात में बांटनी चाहिए?
सही उत्तर: 3 : 1 : 1
किसी कार्य से P, Q और R की होने वाली आय का बंटवारा उनकी कार्य दरों (क्षमताओं) के अनुपात में किया जाता है। मान लीजिए कि Q की कार्य दर q है। चूँकि P, Q की तुलना में तीन गुना तेज़ी से कार्य करता है, इसलिए P की कार्य दर p = 3q होगी। यह भी दिया गया है कि P और Q मिलकर R की तुलना में चार गुना तेज़ी से कार्य कर सकते हैं। इस संबंध को इस प्रकार लिखा जा सकता है: p + q = 4r। इस समीकरण में p = 3q प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 3q + q = 4r ⇒ 4q = 4r ⇒ r = q। इसलिए, उनकी कार्य क्षमताओं का अनुपात, जो उनकी आय के हिस्से को निर्धारित करता है, P : Q : R = p : q : r = 3q : q : q = 3 : 1 : 1 है। अतः, उन्हें अपनी आय को 3 : 1 : 1 के अनुपात में साझा करना चाहिए।